（12分）已知函數(shù)且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。

（1）求的導(dǎo)數(shù)，并判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式對(duì)一切都成立，若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由。

解析：（1）∵  ∴ ∵對(duì)

恒成立，∴在上是增函數(shù)

又∵的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴是奇函數(shù)�！�6分

（2）由第（1）題的結(jié)論知：在上是奇函數(shù)又是增函數(shù)。

∴對(duì)一切都成立，對(duì)一切都成立，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)不難求出函數(shù)在上的最大值為

對(duì)一切都成立   ………10分

或        ……12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x3+x2，x＜1
alnx，     x≥1.

（Ⅰ）求f（x）在[-1，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
（Ⅱ）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理科)試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R)且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)求f(x)的導(dǎo)數(shù)，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；

(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(t3－x3)≥0對(duì)一切x∈(－∞，1]都成立，若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文科)試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R)且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)求f(x)的導(dǎo)數(shù)，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；

(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切x都成立，若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；

(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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