【題目】有限集合S中元素的個(gè)數(shù)記做,設(shè)A,B都為有限集合,給出下列命題:
①的充要條件是
②的必要不充分條件是
③的充分不必要條件是
④的充要條件是
其中,真命題有( )
A.①②③B.①②C.②③D.①④
【答案】B
【解析】
根據(jù)集合間的關(guān)系,結(jié)合充分條件以及必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.
①集合A與集合B沒(méi)有公共元素,則①正確;
②只是說(shuō)明集合和集合元素個(gè)數(shù)的關(guān)系,不能得到;
說(shuō)明集合A中的元素都是集合B中的元素,則,即的必要不充分條件是,則②正確;
③只是說(shuō)明集合和集合元素個(gè)數(shù)的關(guān)系,不能得到;
說(shuō)明集合A中至少有一個(gè)元素不是集合B中的元素,因此A中元素的個(gè)數(shù)有可能多于B中元素的個(gè)數(shù),則,即是的既不充分也不必要條件,則③錯(cuò)誤;
④集合A中的元素與集合B中的元素完全相同,則
但兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)相同,并不意味著它們的元素相同,則④錯(cuò)誤.
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側(cè)棱底面,垂直于和,為棱上的點(diǎn),,.
(1)若為棱的中點(diǎn),求證:平面;
(2)當(dāng)時(shí),求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;
(3)在第(2)問(wèn)條件下,設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成的角為,求當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗,設(shè)一盤(pán)中裝有10個(gè)粽子,其中豆沙粽子3個(gè),肉粽子2個(gè),白粽子5個(gè),這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取3個(gè).
(1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率;
(2)設(shè)ξ表示取到的豆沙粽子個(gè)數(shù),求ξ的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn),為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則該橢圓離心率的取值范圍為 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某銀行推出一款短期理財(cái)產(chǎn)品,約定如下:
(1)購(gòu)買(mǎi)金額固定;
(2)購(gòu)買(mǎi)天數(shù)可自由選擇,但最短3天,最長(zhǎng)不超過(guò)10天;
(3)購(gòu)買(mǎi)天數(shù)與利息的關(guān)系,可選擇下述三種方案中的一種:
方案一:;方案二:;方案三:.
請(qǐng)你根據(jù)以上材料,研究下面兩個(gè)問(wèn)題:
(1)結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法,用其它方式刻畫(huà)上述三種方案的函數(shù)特征;
(2)依據(jù)你的分析,給出一個(gè)最佳理財(cái)方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率;先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0、1、2表示沒(méi)有擊中目標(biāo),3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20隨機(jī)數(shù):
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為( )
A.0.55B.0.6C.0.65D.0.7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且與定直線相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的任一條直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn),試探究在軸上是否存在定點(diǎn)(異于點(diǎn)),使得?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(3)若函數(shù)在上的最小值為,求的最大值.
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