【題目】某銀行推出一款短期理財產(chǎn)品,約定如下:
(1)購買金額固定;
(2)購買天數(shù)可自由選擇,但最短3天,最長不超過10天;
(3)購買天數(shù)與利息的關(guān)系,可選擇下述三種方案中的一種:
方案一:;方案二:;方案三:.
請你根據(jù)以上材料,研究下面兩個問題:
(1)結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法,用其它方式刻畫上述三種方案的函數(shù)特征;
(2)依據(jù)你的分析,給出一個最佳理財方案.
【答案】(1)詳見解析(2)答案不唯一,具體見解析
【解析】
(1)由題意,運用函數(shù)模型解決實際問題,由自變量是天數(shù)取正整數(shù),用列表法或者圖像法(散點圖)刻畫三種函數(shù)的函數(shù)特征.
(2)根據(jù)題意,按照天數(shù)的不同取值范圍,選出利息最高的方案.
(1)方法一:列表,得出三種方案所有天數(shù)的利息,可以精確得出任意一天三種方案對應(yīng)利息的大小關(guān)系,為選擇最佳方案提供數(shù)據(jù)支持.
方法二:列表,得出三種方案部分天數(shù)利息(或所有天數(shù)利息);作出函數(shù)圖象(散點圖),并用虛線連接,對比三個函數(shù)圖象可以更直觀看到三種方案的利息隨天數(shù)變化趨勢的特征,以及三個圖像相互間的位置關(guān)系,從而為選擇最佳方案提供圖像支持.
(注:①列表得出部分天數(shù)利息,描點做函數(shù)圖象時,至少要標出第3天、第4天、第8天對應(yīng)的三個點,以及第4—8天和9—10天中的任意一天對應(yīng)的點,即描出5個點;如果描點不全,酌情扣掉2-3分;②方案一和方案二之間比較,也可通過作差構(gòu)造函數(shù),依據(jù)函數(shù)零點和單調(diào)性等知識得出結(jié)論.)
附:參考列表和圖象:
(2)
當購買天數(shù)為3天時,選擇方案一最佳;
當購買天數(shù)為4天時,選擇方案一或方案二或方案三最佳;
當購買天數(shù)為5-7天時,選擇方案二最佳:
當購買天數(shù)為8天時,選擇方案二或方案三最佳;
當購買天數(shù)為9-10天時,選擇方案三最佳;
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有四座城市、、、,其中在的正東方向,且與相距,在的北偏東方向,且與相距;在的北偏東方向,且與相距,一架飛機從城市出發(fā)以的速度向城市飛行,飛行了,接到命令改變航向,飛向城市,此時飛機距離城市有( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,天花板上掛著3串玻璃球,射擊玻璃球規(guī)則:每次擊中1球,每串中下面球沒擊中,上面球不能擊中,則把這6個球全部擊中射擊方法數(shù)是( )
A.78B.60C.48D.36
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自出生之日起,人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化,變化由線為.根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計,人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時間周期分別為23天、28天、33天.每個節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個階段.以上三個節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日,這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期,后半期為低潮期.生日前一天是起始位置(平衡位置),已知小英的生日是2003年3月20日(每年按365天計算).
(1)請寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù);
(2)試判斷小英在2019年4月22日三種節(jié)律各處于什么階段,當日小英是否適合參加某項體育競技比賽?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為某市國慶節(jié)7天假期的樓房認購量與成交量的折線圖,小明同學(xué)根據(jù)折線圖對這7天的認購量(單位:套)與成交量(單位:套)作出如下判斷:①日成交量的中位數(shù)是16;②日成交量超過日平均成交量的有2天;③認購量與日期正相關(guān);④10月7日認購量的增幅大于10月7日成交量的增幅.則上述判斷正確的個數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有限集合S中元素的個數(shù)記做,設(shè)A,B都為有限集合,給出下列命題:
①的充要條件是
②的必要不充分條件是
③的充分不必要條件是
④的充要條件是
其中,真命題有( )
A.①②③B.①②C.②③D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)x=1與x=2是函數(shù)f(x)=aln x+bx2+x的兩個極值點.
(1)試確定常數(shù)a和b的值;
(2)判斷x=1,x=2是函數(shù)f(x)的極大值點還是極小值點,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞,學(xué)習(xí)雷鋒精神時全修好;單位對學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計,具體數(shù)據(jù)如下:
損壞餐椅數(shù) | 未損壞餐椅數(shù) | 總 計 | |
學(xué)習(xí)雷鋒精神前 | 50 | 150 | 200 |
學(xué)習(xí)雷鋒精神后 | 30 | 170 | 200 |
總 計 | 80 | 320 | 400 |
(1)求:學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)?
(2)請說明是否有97.5%以上的把握認為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)?
參考公式: ,
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