已知棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1，E為BC中點.
（1）求Ｂ到平面B1ED距離
（2）求直線DC和平面B1ED所成角的正弦值. (12分)
(1) d =；（2）sinα=。

試題分析：(1)求點到平面的距離，可利用體積法.可利用V B1-ECD=V C-B1DE.
(2)因為E為BC的中點，所以點C到平面B1ED的距離等于點B到平面B1ED的距離h，在（I）的基礎上可求出直線DC和平面B1ED所成角.
(1)以Ａ為原點，ＡＢ，ＡＤ，ＡＡ為x軸，y軸，z軸建立坐標系如圖．用向量法易求得Ｂ到平面B1ED距離d =

（2）方法一：向量法略
方法二：解：在四面體B1—DCE中，V B1—ECD=V C—B1DE，
則S△B1DE·h C—B1DE=S△ECD·h B1—ECD
而S B1DE=a2,S△ECD=,則h C—B1DE=.
則sinα=
點評：利用四面體可換底的特性，求出點到平面的距離.求線面角如果直接找角不好找，可以象本題一樣轉化為點到平面的距離求解.
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角梯形中，，，，，，過作，垂足為.、分別是、的中點．現(xiàn)將沿折起，使二面角的平面角為.

（1）求證：平面平面；
（2）求直線與面所成角的正弦值.

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在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q分別是棱AB、BC、CD、CC1的中點，直線MN與PQ所成的度數(shù)是     （  ）
A．    B．    C．    D．

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銳角A為60°，邊長為a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角，則A與C之間的距離為___________。

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已知二面角的平面角是銳角，平面內(nèi)有一點到的距離為3，點到棱距離為4，那么=       

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如圖，已知四面體P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，則異面直線PA與BC所成的角為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如右圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D、E分別是AC1和BB1的中點，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為     (　 　)

A.            B.           C.           D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

與是兩個全等的正方形，且兩個正方形所在平面互相垂直，則
與所成角的大小為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體-中，與平面所成角的余弦值為
A．.B．.C．.D．.

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