【題目】中學(xué)生研學(xué)旅行是通過(guò)集體旅行、集中食宿方式開(kāi)展的研究性學(xué)習(xí)和旅行體驗(yàn)相結(jié)合的校外教育活動(dòng)，是學(xué)校教育和校外教育銜接的創(chuàng)新形式，是綜合實(shí)踐育人的有效途徑.每年暑期都會(huì)有大量中學(xué)生參加研學(xué)旅行活動(dòng).為了解某地區(qū)中學(xué)生暑期研學(xué)旅行支出情況，在該地區(qū)各個(gè)中學(xué)隨機(jī)抽取了部分中學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，從中統(tǒng)計(jì)得到中學(xué)生暑期研學(xué)旅行支出（單位：百元）頻率分布直方圖如圖所示.

（1）利用分層抽樣在，，三組中抽取5人，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？

（2）從（1）抽取的5人中隨機(jī)選出2人，對(duì)其消費(fèi)情況進(jìn)行進(jìn)一步分析，求這2人不在同一組的概率；

（3）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該區(qū)間的左端點(diǎn)值代替，估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生暑期研學(xué)旅行支出的平均值.

【答案】（1）從這三組中抽取的人數(shù)分別為3，1，1（2）（3）百元

【解析】

（1）利用分層抽樣和頻率分布直方圖先求出再各區(qū)間的比例，再求出人數(shù)；

（2）先求出基本事件的總數(shù)，再求出這2人不在同一組的基本事件數(shù)，再求概率即可；

（3）由頻率分布直方圖的性質(zhì)和平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解.

（1）由頻率分布直方圖可知，，三組的頻數(shù)的比為

，

所以從中抽�。�人，

從中抽�。�人，

從中抽�。�人，

所以從這三組中抽取的人數(shù)分別為3，1，1；

（2）記中的3人為，，，中的1人為b，中的1人為c，

從這5人中隨機(jī)選出2人，則樣本空間

含個(gè)樣本點(diǎn)，

設(shè)事件A：選出的2人不在同一組，

則含7個(gè)樣本點(diǎn)，

所以；

（3），

估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生暑期研學(xué)旅行支出的平均值為百元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（2）若f（x）在（0，]上是增函數(shù)，求ω的最大值．

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【題目】年月以來(lái)，湖北省武漢市持續(xù)開(kāi)展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”，下圖是年月日至月日累計(jì)確診人數(shù)隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖．

為了預(yù)測(cè)在未采取強(qiáng)力措施下，后期的累計(jì)確診人數(shù)，建立了累計(jì)確診人數(shù)與時(shí)間變量的兩個(gè)回歸模型，根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次，，…，）建立模型和．

參考數(shù)據(jù)：其中，．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，和哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)與時(shí)間變量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）以下是月日至月日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

時(shí)間

月日

月日

月日

月日

月日

累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)

（i）當(dāng)月日至月日這天的誤差（模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)差值的絕對(duì)值與真實(shí)數(shù)據(jù)的比值）都小于則認(rèn)為模型可靠，請(qǐng)判斷（2）的回歸方程是否可靠？

（ii）年月日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民共同取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施，若采取措施天后，真實(shí)數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，則認(rèn)為防護(hù)措施有效，請(qǐng)判斷預(yù)防措施是否有效？并說(shuō)明理由.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．

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（1）討論的單調(diào)性；

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（1）判斷函數(shù)g（x）＝2x﹣1（x∈[0，1]）是否為理想函數(shù)，并予以證明；

（2）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））＝x0，求證f（x0）＝x0．

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