【題目】已知橢圓()的上頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，離心率為，直線與圓相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，試判斷是否為定值？并說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）存在，定值，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得，，再由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑可求得，得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，，，設(shè)直線，聯(lián)立，消去得，，，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求，

法一:由在線段的垂直平分線上，得，由兩點(diǎn)的距離公式和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得出中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可求得，可得所求的比值；

法二:求出 線段的中點(diǎn)和線段的垂直平分線方程，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得，可得所求的比值；

（1）如圖，，，，直線的方程為，

直線與圓相切，，，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)，，，

設(shè)直線，聯(lián)立，消去得，

，

法一:在線段的垂直平分線上，，………①

在橢圓上，，，

代入①得，化簡(jiǎn)得

法二: 線段的中點(diǎn)為，線段的垂直平分線為，

令，得

，，

故為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，為正整數(shù)，一個(gè)正整數(shù)數(shù)列滿足.對(duì)，定義集合.數(shù)列中的是集合中元素的個(gè)數(shù).

（1）若數(shù)列為5，3，3，2，1，1，寫出數(shù)列；

（2）若，，為公比為的等比數(shù)列，求；

（3）對(duì)，定義集合，令是集合中元素?cái)?shù)的個(gè)數(shù).求證：對(duì)，均有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是無(wú)窮數(shù)列，滿足.

（1）若，，求、、的值；

（2）求證：“數(shù)列中存在使得”是“數(shù)列中有無(wú)數(shù)多項(xiàng)是”的充要條件；

（3）求證：在數(shù)列中，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）.

（1）如果函數(shù)和有相同的極值點(diǎn)，求的值；

（2）當(dāng)，恒成立，求的取值范圍；

（3）記函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，．

（1）求C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)M，N，求|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化，每一卦由六組成.其中記載一種起卦方法稱為“大衍法”，其做法為：從50根草中先取出一根放在案上顯著位置，用這根蓍草象征太極.將剩下的49根隨意分成左右兩份，然后從右邊拿出一根放中間，再把左右兩份每4根一數(shù)，直到兩份中最后各剩下不超過(guò)4根（含4根）為止，把兩份剩下的也放中間.將49根里除中間之外的蓍草合在一起，為一變；重復(fù)一變的步驟得二變和三變，三變得一爻.若一變之后還剩40根蓍草，則二變之后還剩36根蓍草的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大以來(lái)，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布，求:

(i)在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了位農(nóng)民。若每個(gè)農(nóng)民的年收人相互獨(dú)立，問(wèn)：這位農(nóng)民中的年收入不少于千元的人數(shù)最有可能是多少？

附：參考數(shù)據(jù)與公式

則①；②；③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門對(duì)市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作．

（1）令，，求的取值范圍；

（2）求的表達(dá)式，并規(guī)定當(dāng)時(shí)為綜合污染指數(shù)不超標(biāo)，求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線與的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)且與相切的直線交于另一點(diǎn)，過(guò)且與相切的直線交于另一點(diǎn)，記為的面積.

（Ⅰ）求的值（用表示）；

（Ⅱ）若，求的取值范圍.

注：若直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與拋物線的對(duì)稱軸不平行也不重合，則稱該直線與拋物線相切.

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