【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，．

（1）求C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)M，N，求|MN|的最大值．

【答案】（1)（0，0），；（2）2.

【解析】

（1）由兩曲線的極坐標(biāo)方程結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得C1與C2的直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立求解即可；

（2）不妨設(shè)，設(shè)點(diǎn)，，作差后取絕對(duì)值，再由三角函數(shù)求最值.

（1）由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，

則曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2＝2x，

由，得，

則曲線C2的直角坐標(biāo)方程為．

由，解得或，

故C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，0），；

（2）不妨設(shè)0≤α＜π，點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（ρ1，α），（ρ2，α）．

∴

．

∴當(dāng)時(shí)，|MN|取得最大值2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，四邊形是邊長為2的菱形，，，，E，F分別為AC，的中點(diǎn)．

（1）求證：直線EF∥平面；

（2）設(shè)分別在側(cè)棱，上，且，求平面BPQ分棱柱所成兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間：

（2）時(shí)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析，從而得到表（單位：人）

經(jīng)常網(wǎng)購

偶爾或不用網(wǎng)購

合計(jì)

男性

50

100

女性

70

100

合計(jì)

（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；

②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差．

參考公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知空間中不同直線m、n和不同平面α、β，下面四個(gè)結(jié)論：

①若m、n互為異面直線，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；

②若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β；

③若n⊥α，m∥α，則n⊥m；

④若α⊥β，m⊥α，n∥m，則n∥β．

其中正確的是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓()的上頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，離心率為，直線與圓相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且斜率存在的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，試判斷是否為定值？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為()，將曲線向左平移2個(gè)單位長度得到曲線.

（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“偉大的變革—慶祝改革開放40周年大型展覽”于2019年3月20日在中國國家博物館閉幕，本次特展緊扣“改革開放40年光輝歷程”的主線，多角度、全景式描繪了我國改革開放40年波瀾壯闊的歷史畫卷．據(jù)統(tǒng)計(jì)，展覽全程呈現(xiàn)出持續(xù)火爆的狀態(tài)，現(xiàn)場觀眾累計(jì)達(dá)423萬人次，參展人數(shù)屢次創(chuàng)造國家博物館參觀紀(jì)錄，網(wǎng)上展館點(diǎn)擊瀏覽總量達(dá)4.03億次．

下表是2019年2月參觀人數(shù)（單位：萬人）統(tǒng)計(jì)表

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

人數(shù)

3.0

3.1

2.5

2.3

5.4

6.8

6.2

6.7

5.5

4.9

3.2

3.0

2.7

2.5

日期

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

人數(shù)

2.4

2.9

3.2

2.8

2.9

2.3

3.0

2.9

3.1

3.0

3.1

3.1

3.1

3.0

根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）請(qǐng)將2019年2月前半月（1～14日）和后半月（15～28日）參觀人數(shù)統(tǒng)計(jì)對(duì)比莖葉圖填補(bǔ)完整，并通過莖葉圖比較兩組數(shù)據(jù)方差的大�。ú灰笥�(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；

（2）將2019年2月參觀人數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對(duì)應(yīng)日期作為樣本編號(hào)，現(xiàn)從中抽樣7天的樣本數(shù)據(jù)．若抽取的樣本編號(hào)是以4為公差的等差數(shù)列，且數(shù)列的第4項(xiàng)為15，求抽出的這7個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均值；

（3）根據(jù)國博以往展覽數(shù)據(jù)及調(diào)查統(tǒng)計(jì)信息可知，單日入館參觀人數(shù)為0～3（含3，單位：萬人）時(shí)，參觀者的體驗(yàn)滿意度最佳，在從（2）中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求這兩天參觀者的體驗(yàn)滿意度均為最住的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的最大值為.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，是否存在區(qū)間.使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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