【題目】如圖,設(shè)拋物線與的公共點的橫坐標為,過且與相切的直線交于另一點,過且與相切的直線交于另一點,記為的面積.
(Ⅰ)求的值(用表示);
(Ⅱ)若,求的取值范圍.
注:若直線與拋物線有且只有一個公共點,且與拋物線的對稱軸不平行也不重合,則稱該直線與拋物線相切.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)將的橫坐標為代入拋物線解析式可得,再代入拋物線解析式,化簡即可用表示的值.
(Ⅱ)設(shè)出點的坐標,結(jié)合M的坐標即可表示出直線的方程.聯(lián)立拋物線,根據(jù)相切時判別式可得,表示出直線的方程.利用兩點式表示出直線的斜率,即可用表示出點的坐標.同理可求得點的坐標.進而利用兩點間距離公式表示出,利用點到直線距離公式求得到直線的距離,即可表示出的面積.結(jié)合的取值范圍,即可求得的取值范圍.
(Ⅰ)因點在拋物線:上,故
又點在拋物線:上,故,
則
(Ⅱ)設(shè)點,直線的方程為
聯(lián)立方程組消去,得
則
因此
即直線的方程為
則直線的斜率
從而,即
同理,直線的方程為,點
因此
點到直線:的距離
故的面積
即
因為
即
解得.
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,點的極坐標為.
(1)求的直角坐標方程和的直角坐標;
(2)設(shè)與交于,兩點,線段的中點為,求.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著社會的進步,經(jīng)濟的發(fā)展,道路上的汽車越來越多,隨之而來的交通事故也增多.據(jù)有關(guān)部門調(diào)查,發(fā)生車禍的駕駛員中尤其是21 歲以下年輕人所占比例居高,因此交通管理有關(guān)部門,對2018 年參加駕照考試的21 歲以下學員隨機抽取10 名學員,對他們參加的科目三(道路駕駛)和科目四(安全文明駕駛相關(guān)知識)進行兩輪現(xiàn)場測試,并把兩輪測試成績的平均分作為該名學員的抽測成績.記錄的數(shù)據(jù)如下:
(1)從2018年參加駕照考試的21歲以下學員中隨機選取一名學員,試估計這名學員抽測成績大于或等于90分的概率;
(2)根據(jù)規(guī)定,科目三和科目四測試成績均達到90分以上(含90)才算測試合格.
(i)從抽測的1號至5號學員中任取兩名學員,記為學員測試合格的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望 ;
(ii) 記抽取的10名學員科目三和科目四測試成績的方差分別為,,試比較與的大小.
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【題目】雙曲線的左、右焦點為,,為右支上的動點(非頂點),為的內(nèi)心.當變化時,的軌跡為( )
A.直線的一部分B.橢圓的一部分
C.雙曲線的一部分D.無法確定
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【題目】微信運動是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號,很多手機用戶加入微信運動后,為了讓自己的步數(shù)能領(lǐng)先于朋友,運動的積極性明顯增強.微信運動公眾號為了解用戶的一些情況,在微信運動用戶中隨機抽取了100名用戶,統(tǒng)計了他們某一天的步數(shù),數(shù)據(jù)整理如下:
萬步 | |||||||
人 | 5 | 20 | 50 | 18 | 3 | 3 | 1 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的坐標平面中作出其頻率分布直方圖,并在縱軸上標明各小長方形的高;
(Ⅱ)若視頻率分布為概率分布,在微信運動用戶中隨機抽取3人,求至少2人步數(shù)多于1.2萬步的概率;
(Ⅲ)若視頻率分布為概率分布,在微信運動用戶中隨機抽取2人,其中每日走路不超過0.8萬步的有人,超過1.2萬步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面底面,為棱的中點,為棱上任意一點,且不與點、點重合..
(1)求證:平面平面;
(2)是否存在點使得平面與平面所成的角的余弦值為?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】
某學校高一數(shù)學興趣小組對學生每周平均體育鍛煉小時數(shù)與體育成績優(yōu)秀(體育成績滿分100分,不低于85分稱優(yōu)秀)人數(shù)之間的關(guān)系進行分析研究,他們從本校初二,初三,高一,高二,高三年級各隨機抽取了40名學生,記錄并整理了這些學生周平均體育鍛煉小時數(shù)與體育成績優(yōu)秀人數(shù),得到如下數(shù)據(jù)表:
初二 | 初三 | 高一 | 高二 | 高三 | |
周平均體育鍛煉小時數(shù)工(單位:小時) | 14 | 11 | 13 | 12 | 9 |
體育成績優(yōu)秀人數(shù)y(單位:人) | 35 | 26 | 32 | 26 | 19 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)若選取的是初三,高一,高二的3組數(shù)據(jù),請根據(jù)這3組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得到的線性回歸方程是否可靠?
參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:,.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓E:(a>b>0)的離心率為,且橢圓E的短軸的端點到焦點的距離等于2.
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)己知A,B分別為橢圓E的左、右頂點,過x軸上一點P(異于原點)作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓E相交于C,D兩點,且直線AC與BD相交于點Q.①若k=1,求線段CD中點橫坐標的取值范圍;②判斷是否為定值,并說明理由.
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