【題目】如圖,設(shè)拋物線的公共點的橫坐標為,過且與相切的直線交于另一點,過且與相切的直線交于另一點,記的面積.

(Ⅰ)求的值(用表示);

(Ⅱ)若,求的取值范圍.

注:若直線與拋物線有且只有一個公共點,且與拋物線的對稱軸不平行也不重合,則稱該直線與拋物線相切.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)將的橫坐標為代入拋物線解析式可得,再代入拋物線解析式,化簡即可用表示的值.

(Ⅱ)設(shè)出點的坐標,結(jié)合M的坐標即可表示出直線的方程.聯(lián)立拋物線,根據(jù)相切時判別式可得,表示出直線的方程.利用兩點式表示出直線的斜率,即可用表示出點的坐標.同理可求得點的坐標.進而利用兩點間距離公式表示出,利用點到直線距離公式求得到直線的距離,即可表示出的面積.結(jié)合的取值范圍,即可求得的取值范圍.

(Ⅰ)因點在拋物線:,

又點在拋物線,,

(Ⅱ)設(shè)點,直線的方程為

聯(lián)立方程組消去,

因此

即直線的方程為

則直線的斜率

從而,

同理,直線的方程為,

因此

到直線的距離

的面積

因為

解得.

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,點的極坐標為.

(1)求的直角坐標方程和的直角坐標;

(2)設(shè)交于兩點,線段的中點為,求.

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(1)從2018年參加駕照考試的21歲以下學員中隨機選取一名學員,試估計這名學員抽測成績大于或等于90分的概率;

(2)根據(jù)規(guī)定,科目三和科目四測試成績均達到90分以上(含90)才算測試合格.

(i)從抽測的1號至5號學員中任取兩名學員,記為學員測試合格的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望 ;

(ii) 記抽取的10名學員科目三和科目四測試成績的方差分別為,,試比較的大小.

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【題目】雙曲線的左、右焦點為,,右支上的動點(非頂點),的內(nèi)心.變化時,的軌跡為(

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萬步

5

20

50

18

3

3

1

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的坐標平面中作出其頻率分布直方圖,并在縱軸上標明各小長方形的高;

(Ⅱ)若視頻率分布為概率分布,在微信運動用戶中隨機抽取3人,求至少2人步數(shù)多于1.2萬步的概率;

(Ⅲ)若視頻率分布為概率分布,在微信運動用戶中隨機抽取2人,其中每日走路不超過0.8萬步的有人,超過1.2萬步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】

某學校高一數(shù)學興趣小組對學生每周平均體育鍛煉小時數(shù)與體育成績優(yōu)秀(體育成績滿分100分,不低于85分稱優(yōu)秀)人數(shù)之間的關(guān)系進行分析研究,他們從本校初二,初三,高一,高二,高三年級各隨機抽取了40名學生,記錄并整理了這些學生周平均體育鍛煉小時數(shù)與體育成績優(yōu)秀人數(shù),得到如下數(shù)據(jù)表:

初二

初三

高一

高二

高三

周平均體育鍛煉小時數(shù)工(單位:小時)

14

11

13

12

9

體育成績優(yōu)秀人數(shù)y(單位:人)

35

26

32

26

19

該興趣小組確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

1)若選取的是初三,高一,高二的3組數(shù)據(jù),請根據(jù)這3組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得到的線性回歸方程是否可靠?

參考數(shù)據(jù):,.

參考公式:,.

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