定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5b/f/uegsy3.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為.若對,均有,則稱函數(shù)為上的夢想函數(shù).
(Ⅰ)已知函數(shù),試判斷是否為其定義域上的夢想函數(shù),并說明理由;
(Ⅱ)已知函數(shù)(,)為其定義域上的夢想函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)已知函數(shù)(,)為其定義域上的夢想函數(shù),求的最大整數(shù)值.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)的取值范圍是;(Ⅲ)的最大整數(shù)值為.
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題中“夢想函數(shù)”的定義判斷函數(shù)是否為“夢想函數(shù)”;(Ⅱ)根據(jù)“夢想函數(shù)”的定義結(jié)合參數(shù)分離法將問題轉(zhuǎn)化型的恒成立問題,等價(jià)轉(zhuǎn)化為去處理,但需定義域的開閉對參數(shù)的取值范圍的影響;(Ⅲ)根據(jù)“夢想函數(shù)”的定義結(jié)合參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為恒成立問題處理,在轉(zhuǎn)化的過程中,若兩邊同時(shí)除以,注意對的取值符號分正負(fù)以及進(jìn)行討論,從而得出參數(shù)的取值范圍,進(jìn)而確定的最大整數(shù)值.
試題解析:(Ⅰ)函數(shù)不是其定義域上的夢想函數(shù). 1分
理由如下:
定義域,, 2分
存在,使,故函數(shù)不是其定義域上的夢想函數(shù). 4分
(Ⅱ),,若函數(shù)在上為夢想函數(shù),
則在上恒成立, 5分
即在上恒成立,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/22/3/kbarm1.png" style="vertical-align:middle;" />在內(nèi)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/d/1hfp94.png" style="vertical-align:middle;" />, 7分
所以. 8分
(Ⅲ),由題意在恒成立,
故,即在上恒成立.
①當(dāng)時(shí),顯然成立; 9分
②當(dāng)時(shí),由可得對任意恒成立.
令,則, 10分
令,
則.
當(dāng)時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b8/9/yultc3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以在單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/e/4drff1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以在單調(diào)遞增.
∵,,
∴當(dāng)時(shí),的值均為負(fù)數(shù).
∵,,
∴當(dāng)時(shí),
有且只有一個(gè)零點(diǎn),且. 11分
∴當(dāng)時(shí),,所以,可得在單調(diào)遞減;
當(dāng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求在上的最小值;
(2)若函數(shù)在上為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù),且當(dāng)x>0時(shí)恒成立.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合;
(Ⅲ)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)的圖像在處取得極值4.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對于函數(shù),若存在兩個(gè)不等正數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是,則把區(qū)間叫函數(shù)的“正保值區(qū)間”.問函數(shù)是否存在“正保值區(qū)間”,若存在,求出所有的“正保值區(qū)間”;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在處取得極值,且恰好是的一個(gè)零點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值,并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)、分別是曲線在點(diǎn)和(其中)處的切線,且.
①若與的傾斜角互補(bǔ),求與的值;
②若(其中是自然對數(shù)的底數(shù)),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
市內(nèi)電話費(fèi)是這樣規(guī)定的,每打一次電話不超過3分鐘付電話費(fèi)0.18元,超過3分鐘而不超過6分鐘的付電話費(fèi)0.36元,依次類推,每次打電話分鐘應(yīng)付話費(fèi)y元,寫出函數(shù)解析式并畫出函數(shù)圖象.
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