已知函數(shù)，其中。
（1）當a=1時，求它的單調區(qū)間；
（2）當時，討論它的單調性；
（3）若恒成立，求的取值范圍．

（1） （2）當得，單調增區(qū)間為；當得，單調減區(qū)間為；當時，單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為. （3） 

解析試題分析：（1）當時，，對稱軸方程為，
在對稱軸方程內，則的單調減區(qū)間為；
單調減區(qū)間為  5分
（2），對稱軸方程為，
下面分三種情況討論：
當得，單調增區(qū)間為；
當得，單調減區(qū)間為；
當時，單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.  10分
（3）當時，有恒成立，
等價于，只要，
而，  15分
考點：本題考查了函數(shù)的性質
點評：對于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)在實數(shù)集R上恒成立問題可利用判別式直接求解，即 f(x)>0恒成立；f(x)<0恒成立.若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問題，還可以利用韋達定理以及根與系數(shù)的分布知識求解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)的零點；
（2）若方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)證明:對于一切的實數(shù)x都有f(x)x;
（2）若函數(shù)存在兩個零點,求a的取值范圍
(3)證明:

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)都在區(qū)間上有定義，對任意，都有成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“伙伴函數(shù)”
（1）若為區(qū)間上的“伙伴函數(shù)”，求的范圍。
（2）判斷是否為區(qū)間上的“伙伴函數(shù)”？
（3）若為區(qū)間上的“伙伴函數(shù)”，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設
（1）求的單調區(qū)間；
（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數(shù)的最小值；
（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于定義在實數(shù)集上的兩個函數(shù)，若存在一次函數(shù)使得，對任意的，都有，則把函數(shù)的圖像叫函數(shù)的“分界線”。現(xiàn)已知（，為自然對數(shù)的底數(shù)），
（1）求的遞增區(qū)間；
（2）當時，函數(shù)是否存在過點的“分界線”？若存在，求出函數(shù)的解析式，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，
OC=OE=4，DB⊥DC，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交
于M.點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合)，PQ∥y軸與拋物線交于點Q.

(1)求經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式；
(2)是否存在點P，使得以P、Q、M為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件
的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成
為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，
的定義域為.
（1）求.      
(2)記   ，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足對一切都有,且,當時有.
（1）求的值;
（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調性;
（3）解不等式:.

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