若函數(shù)都在區(qū)間上有定義，對任意，都有成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“伙伴函數(shù)”
（1）若為區(qū)間上的“伙伴函數(shù)”，求的范圍。
（2）判斷是否為區(qū)間上的“伙伴函數(shù)”？
（3）若為區(qū)間上的“伙伴函數(shù)”，求的取值范圍

（1）；（2）它們是“伙伴函數(shù)”；（3）。

解析試題分析：（1）由已知：
所以，解出：，從而
（2）由已知：，其中
由二次函數(shù)的圖像可知：當時，
所以恒成立，所以它們是“伙伴函數(shù)”
（3）由已知：在時恒成立。
即：在時恒成立，分離參數(shù)可得：
在時恒成立，所以
函數(shù)在時單調遞增，所以其最大值為
函數(shù)為雙勾函數(shù)，利用圖像可知其最小值為 所以。
考點：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質，恒成立問題解法。
點評：難題，本題以新定義函數(shù)的形式，重點考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的性質，恒成立問題解法。對于“恒成立問題”往往轉化成求函數(shù)的最值問題。本題利用了“分離參數(shù)法”。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的遞增區(qū)間是
① 求的值。
② 設，求在區(qū)間上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（II）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（III）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x.
(1)求f(log2)的值；
(2)求f(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)如果有任意，均有則稱與在上是接近的,否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)有兩個函數(shù)與給定區(qū)間， 討論與在給定區(qū)間上是否是接近的．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正比例函數(shù)y=2x的圖像l1與反比例函數(shù)y=的圖像相交于點A(a，2)，將直線l1向上平移3個單位得到的直線l2與雙曲線相交于B、C兩點(點B在第一象限)，與y軸交于點D．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△DOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中。
（1）當a=1時，求它的單調區(qū)間；
（2）當時，討論它的單調性；
（3）若恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是函數(shù)的一個極值點。
（1）求與的關系式（用表示），并求的單調區(qū)間；
（2）設，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）求函數(shù)的定義域;(6分)
（2）求函數(shù)在上的值域.（6分）

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