已知函數(shù)
(1)證明:對于一切的實(shí)數(shù)x都有f(x)x;
（2）若函數(shù)存在兩個零點(diǎn),求a的取值范圍
(3)證明:

（1）構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性證明，（2）
(3) 利用放縮法證明

解析試題分析：（1）令
則            2分
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，      3分
故在單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增
所以有，從而有對一切實(shí)數(shù)成立      4分
（2）由=0得,         5分
令h(x)=                        6分
則,觀察得x=1時(shí)=0             7分
當(dāng)x>1時(shí)>0,當(dāng)0<x<1時(shí) <0,=h(1)=e+1           8分
又
函數(shù)存在兩個零點(diǎn),則a的取值范圍為      9分
(3) 由(1)知,令 …11分

=       13分
所以            14分
考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評：此類問題是在知識的交匯點(diǎn)處命題，將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、方程的知識融合在一起進(jìn)行考查，重點(diǎn)考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值等知識

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，
（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求的值及該切線的方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式；
（Ⅲ）對（Ⅱ）中的，證明：當(dāng)時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（Ⅲ）記．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；
（III）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，且該函數(shù)的最小正周期為．

（1）、求和的值；
（2）、已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝2x.
(1)求f(log2)的值；
(2)求f(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)如果有任意，均有則稱與在上是接近的,否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)有兩個函數(shù)與給定區(qū)間， 討論與在給定區(qū)間上是否是接近的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中。
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求它的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，討論它的單調(diào)性；
（3）若恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若時(shí)，取得極值，求實(shí)數(shù)的值；   
（2）求在上的最小值；
（3）若對任意，直線都不是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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