【題目】已知定義在R的奇函數(shù)滿足,且時(shí), ,下面四種說法①;②函數(shù)在[-6,-2]上是增函數(shù);③函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱;④若,則關(guān)于的方程在[-8,8]上所有根之和為-8,其中正確的序號(hào)__________。
【答案】①④
【解析】取x=1,得f(14)=f(3)=f(1)=log2(1+1)=1,,所以f(3)=f(3)=1,故①正確;
定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)=f(x),則f(x4)=f(x),
∴f(x2)=f(x2),
∴函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱,
由于函數(shù)對(duì)稱中心原點(diǎn)(0,0)的對(duì)稱點(diǎn)為(4,0),故函數(shù)f(x)也關(guān)于(4,0)點(diǎn)對(duì)稱,故③不正確;
∵x∈[0,2]時(shí),f(x)=log2(x+1)為增函數(shù),
由奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同可得,x∈[2,0]時(shí),函數(shù)為單調(diào)增函數(shù),
∴x∈[2,2]時(shí),函數(shù)為單調(diào)增函數(shù),
∵函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱,∴函數(shù)f(x)在[6,2]上是減函數(shù),故②不正確;
若m∈(0,1),則關(guān)于x的方程f(x)m=0在[8,8]上有4個(gè)根,其中兩根的和為6×2=12,另兩根的和為2×2=4,所以所有根之和為8.故④正確
故答案為:①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=2sinxcosx+2cos2x﹣1.
(1)求f(x)的最大值,以及該函數(shù)取最大值時(shí)x的取值集合;
(2)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng),且,求角C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (x∈R),給出下面四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)的圖象一定關(guān)于某條直線對(duì)稱;
②函數(shù)f(x)在R上是周期函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最大值為 ;
④對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) ,都有 成立.
其中所有真命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知(p、q為常數(shù), ),又, , .
(1)求p、q的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)是否存在正整數(shù)m、n,使成立?若存在,求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2ωx+ )(其中ω>0),且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 .
(1)求y=f(x)的最小正周期及對(duì)稱軸;
(2)若x∈ ,函數(shù) ﹣af(x)+1的最小值為0.求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中, 分別是的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)棱上是否存在點(diǎn),使平面?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題12分)已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,,.
(Ⅰ)在ABC中,求邊AC中線所在直線方程;
(Ⅱ)求平行四邊形的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)及邊BC的長(zhǎng)度;
(Ⅲ)求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為.
(1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大小;
(2)若E是PB的中點(diǎn),求異面直線PD與AE所成角的正切值;
(3)問在棱AD上是否存在一點(diǎn)F,使EF⊥側(cè)面PBC,若存在,試確定點(diǎn)F的位置;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 數(shù)列{an}滿足,2Sn=an(an+1).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為An , 求證:對(duì)任意正整數(shù)n,都有An< 成立;
(3)數(shù)列{bn}滿足bn=( )nan , 它的前n項(xiàng)和為Tn , 若存在正整數(shù)n,使得不等式(﹣2)n﹣1λ<Tn+ ﹣2n﹣1成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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