【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(m+1)x+m,g(x)=﹣(m+4)x﹣4+m,m∈R.
(1)比較f(x)與g(x)的大小;
(2)解不等式f(x)≤0.
【答案】
(1)解:由于f(x)﹣g(x)=x2﹣(m+1)x+m+(m+4)x+4﹣m
=x2+3x+4= >0,
∴f(x)>g(x).
(2)解:不等式f(x)≤0,即x2﹣(m+1)x+m≤0,即 (x﹣m)(x﹣1)≤0,
當m<1時,其解集為{x|m≤x≤1},
當m=1時,其解集為{x|x=1},
當m>1時,其解集為{x|1≤x≤m}.
【解析】(1)根據(jù)題意,用作差法分析可得f(x)﹣g(x)的符號,即可得答案;(2)根據(jù)題意,將不等式f(x)≤0變形為x2﹣(m+1)x+m≤0,即 (x﹣m)(x﹣1)≤0,討論m的取值,即可得不等式f(x)≤0的解集.
【考點精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本,需要知道求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對應(yīng)方程的根;三求:求對應(yīng)方程的根;四畫:畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當二次項系數(shù)為正時,小于取中間,大于取兩邊.
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【題目】點A,B,C,D在同一個球的球面上,AB=BC=2,AC=2 ,若四面體ABCD體積的最大值為 ,則該球的表面積為( )
A.
B.8π
C.9π
D.12π
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【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有“米谷粒分”問題:糧倉開倉收糧,糧農(nóng)送來米1512石,驗得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒,則這批米內(nèi)夾谷約( )
A.164石
B.178石
C.189石
D.196石
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線: (為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線的極坐標方程為.
(1)分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)直線交曲線于, 兩點,交曲線于, 兩點,求線段的長.
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【題目】已知平面區(qū)域D由以A(2,4)、B(5,2)、C(3,1)為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成,若在區(qū)域D上有無窮多個點(x,y)可使目標函數(shù)z=x+my取得最小值,則m= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在三棱錐A﹣BCD中,AB=CD,且點M,N分別是BC,AD的中點.若直線AB⊥CD,則直線AB與MN所成的角為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心為C的圓過點A(0,﹣6)和B(1,﹣5),且圓心在直線l:x﹣y+1=0上.
(1)求圓心為C的圓的標準方程;
(2)過點M(2,8)作圓的切線,求切線方程.
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【題目】銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=2bsinA,則cosA+sinC的取值范圍是 .
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