【題目】銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=2bsinA,則cosA+sinC的取值范圍是 .
【答案】( , )
【解析】解:已知等式a=2bsinA利用正弦定理化簡(jiǎn)得:sinA=2sinBsinA, ∵sinA≠0,
∴sinB= ,
∵B為銳角,
∴B=30°,即A+C=150°,
∴cosA+sinC=cosA+sin(150°﹣A)=cosA+ cosA+ sinA= cosA+ sinA= ( cosA+ sinA)= sin(A+60°),
∵60°<A<90°,∴120°<A+60°<150°,
∴ <sin(A+60°)< ,即 < sin(A+60°)< ,
則cosA+sinC的取值范圍是( , ).
所以答案是:( , ).
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解余弦定理的定義(余弦定理:;;).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(m+1)x+m,g(x)=﹣(m+4)x﹣4+m,m∈R.
(1)比較f(x)與g(x)的大小;
(2)解不等式f(x)≤0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題12分)已知函數(shù) .
(1)若=0,判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若時(shí),<0恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx(a∈R)
(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線(xiàn)方程;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè) ,g(x)=x3﹣x2﹣3.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線(xiàn)y=f(x)在x=1處的切線(xiàn)方程;
(2)如果存在x1 , x2∈[0,2],使得g(x1)﹣g(x2)≥M成立,求滿(mǎn)足上述條件的最大整數(shù)M;
(3)如果對(duì)任意的 ,都有f(s)≥g(t)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),(0<β<α<π).
(1)若 ,求證: ;
(2)設(shè) ,若 ,求α,β的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 有一個(gè)零點(diǎn)為4,且滿(mǎn)足.
(1)求實(shí)數(shù)和的值;
(2)試問(wèn):是否存在這樣的定值,使得當(dāng)變化時(shí),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)互相平行?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知梯形ABCD,AB∥CD,且AB=AD=2,CD=3.
(1)用向量 、 表示向量 ;
(2)若AD⊥AB,求向量 、 夾角的余弦值.
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