Question

已知線段PQ兩端點的坐標分別為（-1，1）、（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點，求m的范圍．

Answer 1

解：（方法一）直線l：x+my+m=0恒過A（0，-1）點，，
則或∴且m≠0
又∵m=0時直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點，
∴所求m的范圍是
（方法二）∵P，Q兩點在直線的兩側或其中一點在直線l上，
∴（-1+m+m）•（2+2m+m）≤0解得：
∴所求m的范圍是．
分析：（方法一）利用直線l過定點，結合圖象，看斜率與已知直線斜率間的關系，列出不等式解出m的范圍．
（方法二）由題意知，P，Q兩點在直線的兩側或其中一點在直線l上，故有（-1+m+m）•（2+2m+m）≤0．
點評：本題考查2條直線的交點問題，借助圖形，增強了直觀性，容易找到簡單正確的解題方法，體現了數形結合的數學思想．