Question

已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，1）、（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點(diǎn)，求m的范圍．

Answer 1

解：（方法一）直線l：x+my+m=0恒過A（0，-1）點(diǎn)，，

則或∴且m≠0

又∵m=0時(shí)直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點(diǎn)，

∴所求m的范圍是

（方法二）∵P，Q兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線l上，

∴（-1+m+m）·（2+2 m +m）≤0解得：

∴所求m的范圍是

（方法三）設(shè)直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點(diǎn)為M且M不同于P，Q兩點(diǎn)，

設(shè)＞0)由向量相等得：M

∵直線過點(diǎn)A（0，-1）

∴直線的斜率k=而＞0∴＞0解得：＞或＜-2

而直線l：x+my+m=0當(dāng)m≠0時(shí)：斜率為

∴＞或＜-2∴＜m＜

當(dāng)M與P重合時(shí)，k=-2；當(dāng)M與P重合時(shí)，k=

∴所求m的范圍是