【題目】在正方體AC1中,E,F分別為D1C1,B1C1的中點,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,如圖.
(1)若A1C交平面EFBD于點R,證明:P,Q,R三點共線.
(2)線段AC上是否存在點M,使得平面B1D1M∥平面EFBD,若存在確定M的位置,若不存在說明理由.
【答案】(1)證明見解析(2)存在;M為AP中點
【解析】
根據(jù)題意,證明P,Q,R是平面BDEF和平面BDD1B1的公共點,利用平面的公理3即可得證;
存在點M為AP中點, 使平面B1D1M∥平面EFBD.取AD中點G,AB中點H,連結(jié)GH,交AC于點M,連結(jié)D1G,B1H,利用線面平行的判定定理證明平面,平面,由面面平行的判定定理即可得證.
(1)證明:∵在正方體AC1中,E,F分別為D1C1,B1C1的中點,
AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,A1C交平面EFBD于點R,
∴P,Q,R是平面BDEF和平面BDD1B1的公共點,
∴P,Q,R三點共線.
(2)存在點M為AP中點, 使平面B1D1M∥平面EFBD.
證明如下:取AD中點G,AB中點H,連結(jié)GH,交AC于點M,連結(jié)D1G,B1H,如圖:
由題意得,GH∥EF,因為平面,平面,
所以平面,
因為B1H∥DE,同理可證,平面,
又因為, 由面面平行的判定定理可得,
∴平面GHB1D1∥平面BDEF,
∴線段AC上存在點M,使得平面B1D1M∥平面EFBD,且M為AP中點.
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【題目】如圖,過拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線l上的點M(﹣1,0)的直線l1交拋物線C于A,B兩點,線段AB的中點為P.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)若|MA||MB|=λ|OP|2,求實數(shù)λ的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過點P(1,2),傾斜角α= .
(1)寫出圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點,求|PA|·|PB|的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若有兩個零點,求a的取值范圍;
(2)設(shè),,直線的斜率為k,若恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】空間四邊形ABCD的對棱AD,BC成60°的角,且AD=a,BC=b,平行于AD與BC的截面分別交AB,AC,CD,BD于E、F、G、H,則截面EFGH面積的最大值為_____.
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【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗,設(shè)一盤中裝有個粽子,其中豆沙粽個,肉粽個,白粽個,這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取個.
()求三種粽子各取到個的概率.
()設(shè)表示取到的豆沙粽個數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為直角梯形,,平面ABCD,E是棱PC上的一點.
(1)證明:平面平面 .
(2)若,F(xiàn)是PB的中點,,,求直線DF與平面所成角的正弦值.
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【題目】①回歸分析中,相關(guān)指數(shù)的值越大,說明殘差平方和越大;
②對于相關(guān)系數(shù),越接近1,相關(guān)程度越大,越接近0,相關(guān)程度越;
③有一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為,那么直線必經(jīng)過點;
④是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機變量,只對于兩個分類變量適合;
以上幾種說法正確的序號是__________.
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【題目】已知函數(shù)
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)恰有兩個零點,求 的取值范圍。
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