【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，傾斜角α＝ ．

(1)寫出圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；

(2)設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|的值．

【答案】（1）x2＋y2＝16，(t為參數(shù))；（2）11

【解析】

（1）利用三角恒等式消參得到圓C的普通方程，根據(jù)直線的參數(shù)方程公式寫出直線的參數(shù)方程得解；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓的普通方程消元整理，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.

由消去，得圓C的普通方程為x2＋y2＝16.

又直線l過點(diǎn)P(1,2)且傾斜角＝，

所以l的參數(shù)方程為 即(t為參數(shù)).

(2)把直線l的參數(shù)方程代入x2＋y2＝16，

得，

即t2＋(＋2)t－11＝0，所以t1t2＝－11，

由參數(shù)方程的幾何意義得，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝11.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】機(jī)床廠今年年初用98萬元購進(jìn)一臺數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元．

(Ⅰ)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利（盈利額為正值）；

(Ⅲ)使用若干年后，對機(jī)床的處理方案有兩種：

(1)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬元價(jià)格處理該機(jī)床；

(2)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬元價(jià)格處理該機(jī)床．

請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定下列四個(gè)命題，其中真命題是（ ）

A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行

B.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行

C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行

D.若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，△PAB是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，將△PAB沿AB邊折起，使平面PAB⊥平面ABCD，連接PC、PD，如圖2，

（1）證明：AB⊥PC；

（2）求PD與平面ABCD所成角的正弦值

（3）在線段PD上是否存在點(diǎn)N，使得PB∥平面MC？若存在，請找出N點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)要建一個(gè)八邊形的休閑區(qū)，如圖所示，它的主要造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字形區(qū)域.計(jì)劃在正方形上建一個(gè)花壇，造價(jià)為4200元/，在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪設(shè)花崗巖地面，造價(jià)為210元/，再在四個(gè)等腰直角三角形上鋪設(shè)草坪，造價(jià)為80元/.求當(dāng)的長度為多少時(shí)，建設(shè)這個(gè)休閑區(qū)的總價(jià)最低.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假并說明理由．

（1）某個(gè)整數(shù)不是偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)不能被4整除；

（2）若，且，則，且；

（3）合數(shù)一定是偶數(shù)；

（4）若，則；

（5）兩個(gè)三角形兩邊一對角對應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；

（6）若實(shí)系數(shù)一元二次方程滿足，那么這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

（7）若集合，，滿足，則；

（8）已知集合，，，如果，那么．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，組成一個(gè)樣本的抽樣方法；在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 甲應(yīng)付錢 B. 乙應(yīng)付錢

C. 丙應(yīng)付錢 D. 三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少

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