【題目】已知,定義:表示不小于的最小整數(shù),例如:,.
(1)若,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,求時實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),,若對于任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2017,2018];(2); (3)(5,+∞)
【解析】
(1)由表示不小于的最小整數(shù),可得的范圍是,;(2)由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可得,則,即有,考慮,解不等式即可得到所求范圍;(3)化簡在遞增,在,遞減,求得的最值,可得在,恒成立,討論當(dāng),時,當(dāng),時,由新定義和二次函數(shù)的最值求法,即可得到所求的范圍.
(1)表示不小于的最小整數(shù),可得的的范圍是,;
(2)若,可得,
又,
則,
即有,
即,
時,;時,,
顯然不成立;
由,可得,
則,
解得;
(3)
在遞增,在,遞減,
可得的最小值為(4);
最大值為,
則,
由題意可得在,恒成立,
即有在,恒成立,
當(dāng),時,恒成立,
可得的最大值為,
即有;
當(dāng),時,恒成立,
可得的最大值為,
即有,
綜上可得,的范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用,需了解年宣傳費(fèi)x(單位:萬元)對年銷量y(單位:噸)和年利潤(單位:萬元)的影響.對近6宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,3,4,5,6)的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣傳費(fèi)x(萬元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年銷售量y(噸) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬元)與年銷售量y(噸)之間近似滿足關(guān)系式y=axb(a,b>0),即lny=blnx+lna.,對上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(Ⅰ)從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研,求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于20噸的概率.
(Ⅱ)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;
(Ⅲ) 若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200(萬元),且每生產(chǎn)1(噸)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20(萬元)(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費(fèi)),銷售收入為(萬元),假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),則2019年該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)才能使利潤最大?(其中)
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)不過原點的直線,與該橢圓交于兩點,直線的斜率分別為,滿足.
(i)當(dāng)變化時,是否為定值?若是,求出此定值,并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由;
(ii)求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下判斷正確的是 ( )
A. 函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù),則是為函數(shù)極值點的充要條件
B. 若命題為假命題,則命題與命題均為假命題
C. 若,則的逆命題為真命題
D. 在中,“”是“”的充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求證在上是單調(diào)遞減函數(shù);
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)討論函數(shù)的零點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某市2017年3月1日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月14日中的某一天到達(dá)該市.
(1)若該人到達(dá)后停留天(到達(dá)當(dāng)日算1天),求此人停留期間空氣質(zhì)量都是重度污染的概率;
(2)若該人到達(dá)后停留3天(到達(dá)當(dāng)日算1天〉,設(shè)是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點為,過點做軸的垂線交橢圓于兩點,且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若為橢圓短軸的上頂點,直線不經(jīng)過點且與相交于兩點,若直線與直線的斜率的和為,問:直線是否過定點?若是,求出這個定點,否則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R.
(1)若a=2,試求函數(shù)y=(x>0)的最小值;
(2)對于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,試求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點P是拋物線y2=﹣8x上一點,設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是d1,到直線x+y﹣10=0的距離是d2,則dl+d2的最小值是__.
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