【題目】設數(shù)列的前n項和為,已知,().
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列滿足:,.
① 求數(shù)列的通項公式;
② 是否存在正整數(shù)n,使得成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)數(shù)列為等比數(shù)列,首項為1,公比為2.(2),
【解析】
(1)由題設的遞推關系式,得到(),即可證得數(shù)列為等比數(shù)列.
(2)① 由(1)知,,化簡得,則數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,即可求得.
②利用乘公比錯位相減法,求得,進而得到,顯然當 時,上式成立,設,由,所以數(shù)列單調遞減,進而得到結論.
(1)解:由,得(),
兩式相減,得,即().
因為,由,得,所以,
所以對任意都成立,
所以數(shù)列為等比數(shù)列,首項為1,公比為2.
(2)① 由(1)知,,
由,得,
即,即,
因為,所以數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.
所以,
所以.
② 設,
則,
所以,
兩式相減,
得 ,
所以.
由,得,即.
顯然當時,上式成立,
設(),即.
因為,
所以數(shù)列單調遞減,
所以只有唯一解,
所以存在唯一正整數(shù),使得成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】玉山一中籃球體育測試要求學生完成“立定投籃”和“三步上籃”兩項測試,“立定投籃”和“三步上籃”各有2次投籃機會,先進行“立定投籃”測試,如果合格才能參加“三步上籃”測試.為了節(jié)約時間,每項測試只需且必須投中一次即為合格.小華同學“立定投籃”的命中率為,“三步上籃”的命中率為.假設小華不放棄任何一次投籃機會且每次投籃是否命中相互獨立.
(1)求小華同學兩項測試均合格的概率;
(2)設測試過程中小華投籃次數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲~18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下:求:
(1)根據(jù)直方圖可得這100名學生中體重在(56,64)的學生人數(shù).
(2)請根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.
(3)若在這100名男生中隨意抽取1人,該生體重低于62的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標系中,橢圓C:離心率為,其短軸長為2.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)如圖,A為橢圓C的左頂點,P,Q為橢圓C上兩動點,直線PO交AQ于E,直線QO交AP于D,直線OP與直線OQ的斜率分別為,,且, ,(為非零實數(shù)),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市教育部門為了了解全市高一學生的身高發(fā)育情況,從本市全體高一學生中隨機抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖,并發(fā)現(xiàn)這100名學生中,身不低于1.69米的學生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示,用樣本的身高頻率估計該市高一學生的身高概率.
(I)求該市高一學生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.
(II)若從該市高一學生中隨機選取3名學生,記為身高在的學生人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅲ)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布,則認為該市高一學生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學生的身高發(fā)育總體是否正常,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2020年開始,國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每科目滿分100分.為了應對新高考,某高中從高一年級1000名學生(其中男生550人,女生 450 人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取名學生進行調查.
(1)已知抽取的名學生中含女生45人,求的值及抽取到的男生人數(shù);
(2)學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目,為了了解學生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學生進行問卷調查(假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目),下表是根據(jù)調查結果得到的列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有 99%的把握認為選擇科目與性別有關?說明你的理由;
(3)在抽取的選擇“地理”的學生中按分層抽樣再抽取6名,再從這6名學生中抽取2人了解學生對“地理”的選課意向情況,求2人中至少有1名男生的概率.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
參考公式:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2-(a-1)x-a<0,a∈R},集合B={x|<0}.
(1)當a=3時,求A∩B;
(2)若A∪B=R,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com