【題目】已知關(guān)于x的方程，

（1）若方程有兩個(gè)正根，求：m的取值范圍；

（2）若方程有兩個(gè)正根，且一個(gè)比2大，一個(gè)比2小，求m的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）方法一，一元二次方程有兩個(gè)正根，兩根之積、之和均取正值，用韋達(dá)定理表示，再加判別式大于等于0即可；方法二，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的根的分布問題，要結(jié)合二次函數(shù)圖象來解。由結(jié)合二次函數(shù)圖象且方程有兩個(gè)正根，可知函數(shù)圖象開口向下，故只需滿足，解不等式組即可；（2）構(gòu)造函數(shù)，由結(jié)合二次函數(shù)圖象且方程有兩個(gè)正根，可知函數(shù)圖象開口向下，由方程有兩個(gè)正根，且一個(gè)比2大，一個(gè)比2小，可得，解不等式組即可。

方法一，因?yàn)榉匠逃袃蓚�(gè)正根，所以 ，解得或。所以，m的取值范圍為。

方法二，令 ，因?yàn)?/span> ，方程有兩個(gè)正根，所以函數(shù)的圖象一定開口向下，所以

，解得或。所以，m的取值范圍為。

（2）令 ，因?yàn)?/span> ，方程有兩個(gè)正根，所以函數(shù)的圖象一定開口向下，所以

，解得 ，所以，m的取值范圍為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2＋y2＝9及點(diǎn)C(2，1)，過點(diǎn)C的直線l與圓O交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，直線l的方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2bcosA=acosC+ccosA．

（1）求角A的大小；

（2）若a=3，△ABC的周長為8，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，（）．

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列滿足：，．

① 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

② 是否存在正整數(shù)n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司一年需購買某種原料400噸，設(shè)公司每次都購買噸，每次運(yùn)費(fèi)為4萬元，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元.

（1）要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次購買多少噸？

（2）要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和不超過200萬元，則每次購買量在什么范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018河北保定市上學(xué)期期末調(diào)研】已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到軸的距離大1．

（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）設(shè)直線： ，交軌跡于、兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，試在軌跡的部分上求一點(diǎn)，使得的面積最大，并求其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校社團(tuán)活動(dòng)開展有聲有色，極大地推動(dòng)了學(xué)生的全面發(fā)展，深受學(xué)生歡迎，每屆高一新生都踴躍報(bào)名加入．現(xiàn)已知高一某班60名同學(xué)中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué)參加心理社，在這6名同學(xué)中，2名同學(xué)初中畢業(yè)于同一所學(xué)校，其余4名同學(xué)初中畢業(yè)于其他4所不同的學(xué)校.現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)代表社團(tuán)參加校際交流（每名同學(xué)被選到的可能性相同）.

（Ⅰ）在該班隨機(jī)選取1名同學(xué)，求該同學(xué)參加心理社團(tuán)的概率；

（Ⅱ）求從6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表至少有1名女同學(xué)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1＝1且an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2（n≥2，n∈N*）.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：

（2）若對(duì)任意的n∈N*，不等式1≤man≤5恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省高考改革方案指出：該省高考考生總成績將由語文數(shù)學(xué)英語3門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門等級(jí)性考試科目中自主選擇3個(gè)，按獲得該次考試有效成績的考生(缺考考生或未得分的考生除外)總?cè)藬?shù)的相應(yīng)比例的基礎(chǔ)上劃分等級(jí)，位次由高到低分為A、B、C、D、E五等21級(jí)，該省的某市為了解本市萬名學(xué)生的某次選考化學(xué)成績水平，統(tǒng)計(jì)在全市范圍內(nèi)選考化學(xué)的原始成績，發(fā)現(xiàn)其成績服從正態(tài)分布 ，現(xiàn)從某校隨機(jī)抽取了名學(xué)生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估算該校名學(xué)生成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）現(xiàn)從該校名考生成績?cè)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

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