Question

【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人數(shù)；

（2）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按分層抽樣再抽取6名，再從這6名學(xué)生中抽取2人了解學(xué)生對“地理”的選課意向情況，求2人中至少有1名男生的概率.

	0.05	0.01
	3.841	6.635

參考公式：.

Answer 1

【答案】（1），男生55人；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）利用頻率與頻數(shù)和樣本容量的關(guān)系求出n和男生的人數(shù)；

（2）求出列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；

（3）由分層抽樣得到6名學(xué)生中男、女人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值．

（1）由題意得：，解得，男生人數(shù)為：550×=55人．

（2）列聯(lián)表為：

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計
男生	45	10	55
女生	25	20	45
總計	70	30	100

，

，

所以有 99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).

（3）從30個選擇地理的學(xué)生中分層抽樣抽6名，

所以這6名學(xué)生中有2名男生，4名女生，

男生編號為1，2，女生編號為a，b，c，d，6名學(xué)生中再選抽2個，

則所有可能的結(jié)果為Ω={ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12}，

至少一名男生的結(jié)果為{a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，12}，

所以2人中至少一名男生的概率為