【題目】已知點(diǎn),圓

(1)若過點(diǎn)的圓的切線只有一條,求的值及切線方程;

(2)若過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與圓相切,求的值及切線方程.

【答案】(1),切線方程為;(2)切線方程為.

【解析】

試題分析:(1)過點(diǎn)的圓的切線只有一條,則在圓上,將坐標(biāo)代入圓,解得,利用半徑和切線垂直,求得切線的斜率,由此求得切線方程為、;(2)依題意設(shè)直線方程截距式,將的坐標(biāo)代入,然后利用圓心到直線的距離等于半徑,求得的值,進(jìn)而求得切線方程.

試題解析:

(1)由于過點(diǎn)的圓的切線只有一條,則點(diǎn)在圓上,故,.

當(dāng)時(shí),,切線方程為;

當(dāng)時(shí),,切線方程為,

時(shí),切線方程為,

時(shí),切線方程為.

(2)設(shè)直線方程為,由于直線過點(diǎn),

直線方程為,即

又直線與圓相切,,,

切線方程為

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(1)依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表:

(2)通過計(jì)算說明,能否有99.9%的把握認(rèn)為“商品好評與服務(wù)好評”有關(guān);

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(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對“生育二胎放開”政策的支持度有差異;

(2)若對年齡在的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?

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時(shí)間/天

1

3

6

10

36

……

日銷售量

/件

94

90

84

76

24

……

未來40天內(nèi),前20天每天的價(jià)格(元/件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為 ,且為整數(shù)),后20天每天的價(jià)格(元/件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為,且為整數(shù)).

(Ⅰ)認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)(件)與 (天)的關(guān)系式;

(Ⅱ)試預(yù)測未來 40 天中哪一天的日銷售利潤最大,最大利潤是多少?

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