規(guī)定其中為正整數(shù),且=1,這是排列數(shù)(是正整數(shù),)的一種推廣.

(Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ)排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):①,②(其中m,n是正整數(shù)).是否都能推廣到(,是正整數(shù))的情形?若能推廣,寫出推廣的形式并給予證明;若不能,則說明理由;

(Ⅲ)已知函數(shù),試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

 

【答案】

(1)-990

(2)①,②()

(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)不存在零點(diǎn),

當(dāng)時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),

當(dāng)時(shí),即函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn).

【解析】

試題分析:解:(Ⅰ)

(Ⅱ)性質(zhì)①、②均可推廣,推廣的形式分別是①,②()

證明:①當(dāng)時(shí),左邊,右邊,等式成立;

當(dāng)時(shí),左邊

因此,()成立.

②當(dāng)時(shí),左邊右邊,等式成立;

當(dāng)時(shí),左邊

=右邊

因此,()成立.

(Ⅲ)

設(shè)函數(shù),

則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082414021673055434/SYS201308241403488603731696_DA.files/image026.png">

,得

-

0

+

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)沒有公共點(diǎn),即函數(shù)不存在零點(diǎn),

當(dāng)時(shí),函數(shù)有一個(gè)公共點(diǎn),即函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),

當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)公共點(diǎn),即函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn).

考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)

點(diǎn)評(píng):主要是考查了函數(shù)零點(diǎn)的求解以及組合數(shù)和排列數(shù)公式的運(yùn)用,屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

規(guī)定Axm=x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m為正整數(shù),且Ax0=1,這是排列數(shù)Anm(n,m是正整數(shù),且m≤n)的一種推廣.
(1)求A-153的值;
(2)排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):①Anm=nAn-1m-1,②Anm+mAnm-1=An+1m.(其中m,n是正整數(shù))是否都能推廣到Axm(x∈R,m是正整數(shù))的情形?若能推廣,寫出推廣的形式并給予證明;若不能,則說明理由;
(3)確定函數(shù)Ax3的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

規(guī)定Cmx=
x(x-1)…(x-m+1)
m!
,其中x∈R,m是正整數(shù),且C0x=1,這是組合數(shù)Cmn(n、m是正整數(shù),且m≤n)的一種推廣.
(1)求C3-15的值;
(2)設(shè)x>0,當(dāng)x為何值時(shí),
C
3
x
(C
1
x
)2
取得最小值?
(3)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì);
①Cmn=Cn-mm. ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1
是否都能推廣到Cmx(x∈R,m是正整數(shù))的情形?若能推廣,則寫出推廣的形式并給出證明;若不能,則說明理由.
變式:規(guī)定Axm=x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m為正整數(shù),且Ax0=1,這是排列數(shù)Anm(n,m是正整數(shù),且m≤n)的一種推廣.
(1)求A-153的值;
(2)排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):①Anm=nAn-1m-1,②Anm+mAnm-1=An+1m.(其中m,n是正整數(shù))是否都能推廣到Axm(x∈R,m是正整數(shù))的情形?若能推廣,寫出推廣的形式并給予證明;若不能,則說明理由;
(3)確定函數(shù)Ax3的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

規(guī)定:Axm=x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m為正整數(shù),且Ax0=1,這是排列數(shù)Anm(n,m是正整數(shù),且m≤n)aa的一個(gè)推廣,則A-93=
-990
-990

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆福建省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

規(guī)定,其中,為正整數(shù),且,這是排列數(shù) (是正整數(shù),且)的一種推廣.

(1)求的值;

(2)排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):①,② (其中是正整數(shù)).是否都能推廣到(,m是正整數(shù))的情形?若能推廣,寫出推廣的形式并給予證明;若不能,則說明理由;

(3)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

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