規(guī)定,其中,為正整數(shù),且,這是排列數(shù) (是正整數(shù),且)的一種推廣.
(1)求的值;
(2)排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):①,② (其中是正整數(shù)).是否都能推廣到(,m是正整數(shù))的情形?若能推廣,寫(xiě)出推廣的形式并給予證明;若不能,則說(shuō)明理由;
(3)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(1)
(2)根據(jù)前幾項(xiàng)來(lái)推理論證得到一般結(jié)論,然后運(yùn)用排列數(shù)公式證明。
(3)函數(shù)的增區(qū)間為,;減區(qū)間為
【解析】
試題分析:解:(1); 2分
(2)性質(zhì)①、②均可推廣,推廣的形式分別是
①, ②. 6分
證明:在①中,當(dāng)時(shí),左邊,
右邊,等式成立;
當(dāng)時(shí),左邊
右邊
左邊=右邊 即當(dāng)時(shí),等式成立
因此①成立 8分
在②中,當(dāng)時(shí),左邊右邊,等式成立;
當(dāng)時(shí),左邊
右邊,
因此②成立. 10分
(3)
先求導(dǎo)數(shù),得.
令,解得或.
因此,當(dāng)時(shí),函數(shù)為增函數(shù),
當(dāng)時(shí),函數(shù)也為增函數(shù),
令,解得,
因此,當(dāng)時(shí),函數(shù)為減函數(shù),
函數(shù)的增區(qū)間為,;減區(qū)間為. 14分
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性,排列數(shù)公式
點(diǎn)評(píng):主要是考查了歸納推理能力的運(yùn)用,以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)來(lái)求解函數(shù)單調(diào)性,屬于中檔題。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x(x-1)…(x-m+1) |
m! |
| ||
|
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆福建省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
規(guī)定其中,為正整數(shù),且=1,這是排列數(shù)(是正整數(shù),)的一種推廣.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):①,②(其中m,n是正整數(shù)).是否都能推廣到(,是正整數(shù))的情形?若能推廣,寫(xiě)出推廣的形式并給予證明;若不能,則說(shuō)明理由;
(Ⅲ)已知函數(shù),試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com