【題目】制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?
【答案】投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目,才能在確保虧損不超過1.8 萬元的前提下,使可能的盈利最大
【解析】試題分析:(1)含有實際背景的線性規(guī)劃問題其解題關(guān)鍵是找到制約求解目標(biāo)的兩個變量,用這兩個變量建立可行域和目標(biāo)函數(shù),解題時要注意題目中的各種制約的關(guān)系,列出全面的制約條件和正確的目標(biāo)函數(shù);(2)平面區(qū)域的畫法:線定界、點定線(注意實虛線);(3)求最值:求二元一次函數(shù)的最值,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的點斜式,通過求直線的截距的最值間接求出的最值,最優(yōu)解在頂點或邊界取得.
試題解析:解:設(shè)分別向甲、乙兩組項目投資萬元,萬元,利潤為萬元
由題意知
目標(biāo)函數(shù)作出可行域
作出可行域
作直線,并作平行直線的一組直線
,與可行域相交,其中有一條直線經(jīng)過可行域上的點點,且與直線的距離
最大,這里是直線和
解方程組,解得
此時(萬元)當(dāng)時最大
答:投資人投資甲項目4萬元,乙項目6萬元,獲得利潤最大
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+3x2-9x.
(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-4,c]上的最小值為-5,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l、m,平面α、β,下列命題正確的是 ( )
A. l∥β,lαα∥β
B. l∥β,m∥β,lα,mαα∥β
C. l∥m,lα,mβα∥β
D. l∥β,m∥β,lα,mα,l∩m=Mα∥β
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.
(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;
(2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對理科題的概率均為,答對文科題的概率均為,若每題答對得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司試銷某種“上海世博會”紀(jì)念品,每件按30元銷售,可獲利50%,設(shè)每件紀(jì)念品的成本為a元.
(1)試求a的值;
(2)公司在試銷過程中進(jìn)行了市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與每件售價x(元)滿足關(guān)系y=-10x+800.設(shè)每天銷售利潤為W(元),求每天銷售利潤W(元)與每件售價x(元)之間的函數(shù)解析式;當(dāng)每件售價為多少時,每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017屆廣東省珠海市高三上學(xué)期期末考試文數(shù)】已知函數(shù)的最小值為0,其中,設(shè).
(1)求的值;
(2)對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)討論方程在上根的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2014福建,文22】已知函數(shù)(為常數(shù))的圖像與軸交于點,曲線在點處的切線斜率為.
(1)求的值及函數(shù)的極值;
(2)證明:當(dāng)時,
(3)證明:對任意給定的正數(shù),總存在,使得當(dāng)時,恒有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(其中)滿足下列3個條件:
①函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點;
②函數(shù)的對稱軸方程為;
③方程有兩個相等的實數(shù)根,
令.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求使不等式恒成立的實數(shù)的取值范圍;
(3)已知函數(shù)在上的最小值為,求實數(shù)的值.
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【題目】如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形, 為的中點.
(1)求證: ;
(2)求點到平面 的距離.
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