如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長(zhǎng)軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線(xiàn)，其中l1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.

(1)求橢圓C1的方程；

(2)求△ABD面積取最大值時(shí)直線(xiàn)l1的方程．

 

（1）＋y2＝1（2）y＝±x－1.

【解析】(1)由題意得所以橢圓C1的方程為＋y2＝1.

(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)．

由題意知直線(xiàn)l1的斜率存在，不妨設(shè)其為k，

則直線(xiàn)l1的方程為y＝kx－1.又圓C2：x2＋y2＝4，

故點(diǎn)O到直線(xiàn)l1的距離d＝，所以|AB|＝2 ＝2 .

又l2⊥l1，故直線(xiàn)l2的方程為x＋ky＋k＝0.由

消去y，整理得(4＋k2)x2＋8kx＝0，

故x0＝－.所以|PD|＝.

設(shè)△ABD的面積為S，則S＝|AB|·|PD|＝，

所以S＝≤，

當(dāng)且僅當(dāng)k＝±時(shí)取等號(hào)．所以所求直線(xiàn)l1的方程為y＝±x－1.

 

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利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a－1>0”發(fā)生的概率為________．

 

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已知多項(xiàng)式f(n)＝n5＋n4＋n3－n.

(1)求f(－1)及f(2)的值；

(2)試探求對(duì)一切整數(shù)n，f(n)是否一定是整數(shù)？并證明你的結(jié)論．

 

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已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ.

(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)．

 

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已知a，b，c均為正數(shù)，證明：a2＋b2＋c2＋2≥6，并確定a，b，c為何值時(shí)，等號(hào)成立．

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F1，F2分別為橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線(xiàn)BF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若cos∠F1BF2＝，則直線(xiàn)CD的斜率為________．

 

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線(xiàn)(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過(guò)定點(diǎn)F.設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為2＋.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)(m，n)是橢圓C上的任意一點(diǎn)，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個(gè)相異公共點(diǎn)，試分別判斷圓O與直線(xiàn)l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關(guān)系．

 

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