精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，在三棱錐P－ABC中，△PAC，△ABC分別是以A、B為直角頂點的等腰直角三角形，AB＝1.現(xiàn)給出三個條件：①PB＝；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.試從中任意選取一個作為已知條件，并證明：PA⊥平面ABC；
見解析
(解法1)選取條件①，在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝1，∴BC＝1，AC＝.
又∵PA＝AC，∴PA＝.∴在△PAB中，AB＝1，PA＝.
又∵PB＝，∴AB2＋PA2＝PB2.∴∠PAB＝90°，即PA⊥AB.
又∵PA⊥AC，AB∩AC＝A，AB，AC真包含于平面ABC，∴PA⊥平面ABC.
(解法2)選取條件②，
∵PB⊥BC，又AB⊥BC，且PB∩AB＝B，∴BC⊥平面PAB.
∵PA真包含于平面PAB，∴BC⊥PA.
又∵PA⊥AC，且BC∩AC＝C，∴PA⊥平面ABC.
(解法3)選取條件③，
若平面PAB⊥平面ABC，
∵平面PAB∩平面ABC＝AB，BC真包含于平面ABC，BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB.
∵PA真包含于平面PAB，∴BC⊥PA.∵PA⊥AC，且BC∩AC＝C，∴PA⊥平面ABC.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側棱的長都是底面邊長的倍,P為側棱SD上的點.

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點M、N分別是PA、PB的中點．求證：

(1)MN∥平面PCD；
(2)四邊形MNCD是直角梯形；
(3)DN⊥平面PCB.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中點．

(1)若E為A1C1的中點，求證：DE∥平面ABB1A1；
(2)若E為A1C1上一點，且A1B∥平面B1DE，求的值．.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設m,n是平面內的兩條不同直線，l是平面外的一條直線，則且是的(     )
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
②若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中，真命題是________．(填序號)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個不重合平面，現(xiàn)給出六個命題：
① a∥b；② a∥b；③ α∥β；
④ α∥β；⑤ α∥a；⑥ a∥α.
其中正確的命題是________．(填序號)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知l，m是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，有下列四個命題：
①若lβ，且α⊥β，則l⊥α；
②若l⊥β，且α∥β，則l⊥α；
③若l⊥β，且α⊥β，則l∥α；
④若α∩β＝m，且l∥m，則l∥α.
則所有正確的命題是________．(填序號)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在空間,下列命題正確的是(　　)
A．平行直線的平行投影重合
B．平行于同一直線的兩個平面平行
C．垂直于同一平面的兩個平面平行
D．垂直于同一平面的兩條直線平行

查看答案和解析>>

同步練習冊答案