如圖,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.
（1）見解析  （2）30°   （3）存在，2∶1

(1)證明:連接BD,設(shè)AC交BD于O,

由題意知SO⊥AC.
在正方形ABCD中,AC⊥BD,
所以AC⊥平面SBD,得AC⊥SD.
解:(2)設(shè)正方形邊長為a,
則SD=a,
又OD=a,所以∠SDO=60°,
連接OP,由(1)知AC⊥平面SBD,
所以AC⊥OP,且AC⊥OD,
所以∠POD是二面角PACD的平面角.
由SD⊥平面PAC,知SD⊥OP,所以∠POD=30°,
即二面角PACD的大小為30°.
(3)在棱SC上存在一點(diǎn)E,使BE∥平面PAC.
由(2)可得PD=a,
故可在SP上取一點(diǎn)N,使PN=PD.
過N作PC的平行線與SC的交點(diǎn)即為E.
連接BN,在△BDN中,知BN∥PO.
又由于NE∥PC,故平面BEN∥平面PAC,
得BE∥平面PAC.
由于SN∶NP=2∶1,故SE∶EC=2∶1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．

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如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段上，B1E=3EC1，AC＝BC＝CC1＝4.

（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點(diǎn)F，滿足EF／／平面A1ABB1，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐PABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點(diǎn)

(1)求證:CE∥平面PAD;
(2)求證:平面EFG⊥平面EMN.

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如圖，AB、CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE.求證：

(1)平面BCEF⊥平面ACE；
(2)直線DF∥平面ACE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P－ABC中，△PAC，△ABC分別是以A、B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，AB＝1.現(xiàn)給出三個(gè)條件：①PB＝；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.試從中任意選取一個(gè)作為已知條件，并證明：PA⊥平面ABC；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC、BD交于點(diǎn)M，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)．求證：
 
(1)C1、O、M三點(diǎn)共線；
(2)E、C、D1、F四點(diǎn)共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：
①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行  ②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行
③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行   ④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行
則正確的結(jié)論是 （ ）
A．①② B．②③C．③④ D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個(gè)不同的平面，和兩條不重合的直線，則下列四個(gè)命題正確的是（     ）
A．若，則
B．若，，則
C．若，，則
D．若，，，則

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