(1)已知函數(shù)y=f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),試比較f(
34
)與f(a2-a+1)的大;
(2)已知函y=f(x)是定義在在(0,+∞)上的減函數(shù),若f(a+1)<f(1-4a)成立,求a的取值范圍.
分析:(1)根據(jù)a2-a+1=(a-
1
2
)
2
+
3
4
3
4
,利用函數(shù)的單調(diào)性可得 f( a2-a+1)與f(
3
4
)的大小關(guān)系.
(2)由f(a+1)<f(1-4a)且函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞減函數(shù),可得
a+1>1-4a
a+1>0
1-4a>0
,由此求得a的范圍.
解答:解(1)∵a2-a+1=(a-
1
2
)
2
+
3
4
3
4
,函數(shù)y=f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),
∴f( a2-a+1)≤f(
3
4
).
(2)∵f(a+1)<f(1-4a)且函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞減函數(shù),
a+1>1-4a
a+1>0
1-4a>0
,
解之得 0<a<
1
4
,
∴a的取值范圍為(0,
1
4
).
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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(1)已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是奇函數(shù),函數(shù)y=g(x)在區(qū)間D上是偶函數(shù),求證:G(x)=f(x)•g(x)是奇函數(shù);
(2)已知分段函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x∈[0,+∞)時的解析式為y=x2,求這個函數(shù)在區(qū)間(-∞,0)上的解析表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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(2)已知分段函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x∈[0,+∞)時的解析式為y=x2,求這個函數(shù)在區(qū)間(-∞,0)上的解析表達(dá)式.

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(2)已知分段函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x∈[0,+∞)時的解析式為y=x2,求這個函數(shù)在區(qū)間(-∞,0)上的解析表達(dá)式.

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