(2)已知函數(shù)y=f(x+2)的定義域?yàn)閧x|-1<x<0},求f(|2x-1|)的定義域.?
解:(1)f(2)=22+2-1=5,f(a)=a2+a-1,?
f(+1)=(+1)2+(+1)-1=.??
(2)因?yàn)?I>y=f(x+2)的定義域是{x|-1<x<0},即其中的x應(yīng)滿足-1<x<0,?
所以1<x+2<2,y=f(x)的定義域?yàn)閧x|1<x<2}.??
所以函數(shù)y=f(|2x-1|)應(yīng)滿足1<|2x-1|<2.?
于是有1<2x-1<2或-2<2x-1<-1.?
所以1<x<或-<x<0.?
故函數(shù)的定義域是{x|-<x<0或1<x<}.
點(diǎn)評:函數(shù)符號f(x)的含義:f(x)是表示一個整體,一個函數(shù),而記號“f”可以看作是對“x”施加的某種法則(或運(yùn)算).函數(shù)f(x)與f[g(x)]中的“x”含義不同,它是用同一字母來表示兩個不同的函數(shù)的自變量,因此它們的取值范圍不一定相同,但它們之間又有聯(lián)系,即f(x)中的“x”與f[g(x)]中的“g(x)”取相同的值時,它們所對應(yīng)的函數(shù)值相等.并且可以知道,求f[g(x)]的定義域,只需讓g(x)屬于f(x)的定義求得x的取值范圍即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1+x2 |
b(1+x2) |
3 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2)已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)+f(x-y)=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解
仔細(xì)閱讀下面問題的解法:
設(shè)A=[0, 1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
解:由已知可得 a < 21-x
令f(x)= 21-x ,∵不等式a <21-x在A上有解,
∴a <f(x)在A上的最大值.
又f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,f(x)max =f(0)=2. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<2.
研究學(xué)習(xí)以上問題的解法,請解決下面的問題:
(1)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1),求f(x)的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A;
(2)對于(1)中的A,設(shè)g(x)=,x∈A,試判斷g(x)的單調(diào)性(寫明理由,不必證明);
(3)若B ={x|>2x+a–5},且對于(1)中的A,A∩B≠F,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象奇偶性、周期性專項(xiàng)訓(xùn)練(河北) 題型:解答題
若函數(shù)f(x)對定義域中任意x均滿足f(x)+f(2a-x)=2b,則稱函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱.
(1)已知函數(shù)f(x)=的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)已知函數(shù)g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱,且當(dāng)x∈(0,+∞)時,g(x)=x2+ax+1,求函數(shù)g(x)在(-∞,0)上的解析式;
(3)在(1)(2)的條件下,當(dāng)t>0時,若對任意實(shí)數(shù)x∈(-∞,0),恒有g(shù)(x)<f(t)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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