【題目】設(shè).

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，問：是否存在實(shí)數(shù)c使得對(duì)所有成立？證明你的結(jié)論.

【答案】（1）（2）存在；證明見解析；

【解析】

（1）根據(jù)已知條件證得數(shù)列是等差數(shù)列，由此求得，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）設(shè)，則.利用數(shù)學(xué)歸納法證得、.進(jìn)而證得、，從而證得結(jié)論成立.

（1）當(dāng)時(shí)，，，

兩邊平方得：.

從而是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，

故，

由于，即，

所以

（2）設(shè)，則.

先證：.①

當(dāng)時(shí)，結(jié)論明顯成立.

假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即.

由于在上為減函數(shù)，從而

.

即.這就是說，當(dāng)時(shí)結(jié)論成立故①成立.

再證：.②

當(dāng)時(shí)，，所以，即時(shí)②成立.

假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即.

由①及在上為減函數(shù)，得

，

.

這就是說，當(dāng)時(shí)②成立.所以②對(duì)一切成立.

由②得，

即，

因此③.

又由①②及在上為減函數(shù)，得，即.

.解得④.

綜上，由②③④知，存在，使對(duì)一切成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.

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【題目】一輛汽車從起點(diǎn)出發(fā)開到終點(diǎn)（不允許反向行駛），的距離為2007．在沿途設(shè)立了一些車站，所有到的距離是100的倍數(shù)的地方都設(shè)立了車站（這些車站的集合設(shè)為），所有到的距離是223的倍數(shù)的地方也都設(shè)立了車站（這些車站的集合設(shè)為）．該車在行駛途中的每次停車，要么在距其最近的集合中的車站停車，要么在距其最近的集合中的車站停車．則由駛到的所有可能的停車方式的數(shù)目在區(qū)間（　　）中．

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，Q為平面上的動(dòng)點(diǎn)，且，線段的中垂線與線段交于點(diǎn)P．

求的值，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

若直線l與曲線E相交于A，B兩點(diǎn)，且存在點(diǎn)其中A，B，D不共線，使得，證明：直線l過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，…，則稱為“絕對(duì)差數(shù)列”.

（1）舉出一個(gè)前5項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”（只要求寫出前10項(xiàng)）；

（2）若“絕對(duì)差數(shù)列”中，，數(shù)列滿足，，…，分別判斷當(dāng)時(shí)，與的極限是否存在？如果存在，求出其極限值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付，也即用戶可以不用手機(jī)，單單通過刷臉就可以完成支付寶支付，這也是刷臉支付在全球范圍內(nèi)的首次商用試點(diǎn).某市隨機(jī)抽查了每月用支付寶消費(fèi)金額不超過3000元的男女顧客各300人，調(diào)查了他們的支付寶使用情況，得到如下頻率分布直方圖：

若每月利用支付寶支付金額超過2千元的顧客被稱為“支付寶達(dá)人”， 利用支付寶支付金額不超過2千元的顧客稱為“非支付寶達(dá)人”.

（I）若抽取的“支付寶達(dá)人”中女性占120人，請(qǐng)根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“支付寶達(dá)人”與性別有關(guān).

（II）支付寶公司為了進(jìn)一步了解這600人的支付寶使用體驗(yàn)情況和建議，從“非支付寶達(dá)人” “支付寶達(dá)人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行問卷調(diào)查，求至少有1人是“支付寶達(dá)人”的概率.

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)如下

，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，＝2，，＝128，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{}為等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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【題目】已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)I，J分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，△IOJ的邊IJ上的中線長(zhǎng)為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠連續(xù)6天對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組數(shù)據(jù)如下表所示

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

4月6日

試銷價(jià)元

9

11

10

12

13

14

產(chǎn)品銷量件

40

32

29

35

44

（1）試根據(jù)4月2日、3日、4日的三組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)4月6日的產(chǎn)品銷售量；

（2）若選取兩組數(shù)據(jù)確定回歸方程，求選取得兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的事件的概率.

參考公式：

其中 ，

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