Question

【題目】設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是（ ）
A.若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥α
B.若mα，nβ，m⊥n，則n⊥α
C.若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α
D.若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對(duì)于A，α⊥β，α∩β=m時(shí)，若n⊥m，nα，則n⊥β，但題目中無條件nα，故A也不一定成立；對(duì)于B，由線面垂直的判定，一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，則線面垂直，而選項(xiàng)B中，只有m⊥n，則n⊥α，顯然不成立；
對(duì)于C，n⊥α，n⊥β，則α∥β，又m⊥β，則m⊥α，結(jié)論成立；
對(duì)于D，同由面面平行的判定，一個(gè)面經(jīng)過另一個(gè)面的垂線，僅有m⊥n，不能得到m⊥β或n⊥α，故不正確．
故選C
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線在平面平行—沒有公共點(diǎn)才能正確解答此題．