Question

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料可知y對x呈線性相關關系
（1）畫出x與y的散點圖；
（2）試求x與y線性回歸方程；
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
參考公式：b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

，參考數據：

5

i=1

xiyi=112.3．

Answer 1

分析：（1）根據所給的這一組數據，得到5個點的坐標，把這幾個點的坐標在直角坐標系中描出對應的點，得到散點圖，從散點圖可以看出，這兩個兩之間是正相關．
（2）關鍵所給的這組數據，寫出利用最小二乘法要用的量的結果，把所求的這些結果代入公式求出線性回歸方程的系數，進而求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）關鍵上一問做出的線性回歸方程，把x的值代入方程，估計出對應的y的值．

解答：解：（1）根據所給的這一組數據，得到5個點的坐標（2，.2），（3，3.8），（4，5.5），（5，6.5），（6，7.0）把這幾個點的坐標在直角坐標系中描出對應的點，得到散點圖． …（4分）
（2）由題設條件得：

.

x

=4，

.

y

=5，

5

i=1

x

2 i

=90，

5

i=1

x

i

yi=112.3…（8分）
∴b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=1.23…（10分）
∴a=

.

y

-b

.

x

=5-1.23×4=0.08…（11分）
所以  線性回歸方程為：

?

y

=bx+a=1.23x+0.08…（12分）
（3）由（2）得：x=10時，

?

y

=1.23×10+0.08=12.38（萬元）…（13分）
答：估計使用年10年時維修費用是12.38萬元     …（14分）

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，是一個基礎題，這種題目解題的關鍵是求出最小二乘法所要用到的量，數字的運算不要出錯．