假設關(guān)于某設備的使用年限x和所支出的維修費用 y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為y=a+bx，其中已知b=1.23，請估計使用年限為20年時，維修費用約為
 
．
分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，把樣本中心點代入求出a的值，寫出線性回歸方程，代入x的值，預報出結(jié)果．
解答：解：∵由表格可知
.
x
=
2+3+4+5+6
5
=4，
.
y
=
2.2+3.8+5.5+6.5+7.0
5
=5，
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（4，5），
根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，
∴5=a+1.23×4，
∴a=0.08，
∴這組數(shù)據(jù)對應的線性回歸方程是y=1.23x+0.08，
∵x=20，
∴y=1.23×20+0.08=24.68
故答案為：24.68
點評：本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點，做本題時要注意本題把利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的過程省掉，只要求a的值，這樣使得題目簡化，注意運算不要出錯．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設關(guān)于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
試求：
（1）對x與y進行線性相關(guān)性檢驗；
（2）如果y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；（其中
a
和
b
均保留兩位小數(shù)）
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少萬元？（保留兩位小數(shù)）
（參考公式與數(shù)據(jù)：r=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
(
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2)(
n
i=1
y
2
i
-n
.
y
2) 
，
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
=
b
.
x
，
5
i=1
 
x
2
i
=90，
5
i=1
y
2
i
=140.8，
.
x
=4，
.
y
=5，
5
i=1
xiyi=1123，
79
≈8.9，
2
≈1.4，n-2=3時，r0.05=0.878）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設關(guān)于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
使用年限x 2 3 4 5 6
維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由資料知y與x呈線性相關(guān)關(guān)系．（參考數(shù)據(jù)
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112.3）
估計當使用年限為10年時，維修費用是
12.38
12.38
萬元．
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x2-n
.
x
2
a
=
.
y
-b
.
x

線性回歸方程：y=
b
x+
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設關(guān)于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對x呈線性相關(guān)，并且統(tǒng)計的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為
.
x
=4，
.
y
=5.4，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程
y
=bx+a去估計，使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，
（1）求回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設關(guān)于某設備的使用年限x和所指出的維修費用y（萬元），有如下統(tǒng)計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：
（1）線性回歸方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
（  
b
=
n
i
xiyi-n
.
x
.
y
n
i
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
參考數(shù)據(jù)
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112.3
）

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