假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所指出的維修費(fèi)用y(萬元),有如下統(tǒng)計(jì)資料:
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求:
(1)線性回歸方程;
(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
(  
b
=
n
i
xiyi-n
.
x
.
y
n
i
x
2
i
-n
.
x
2
a
=
.
y
-
b
.
x
參考數(shù)據(jù)
5
i=1
x
2
i
=90,
5
i=1
xiyi=112.3
分析:(1)根據(jù)回歸直線方程的定義求線性回歸方程;
(2)利用回歸直線,解當(dāng)x=10對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可.
解答:解:(1)
.
x
=
1
5
(2+3+4+5+6)=
20
5
=4

.
y
=
1
5
(2.2+3.8+5.5+6.5+7)=
25
5
=5

則根據(jù)公式可得
b
=
112.3-5×4×5
90-5×16
=
12.3
10
=1.23
,
a
=5-1.23×4=0.08
,
∴回歸直線方程為
y
=1.23x+0.08

(2)當(dāng)使用年限為10年時(shí),即x=10時(shí),
y
=1.23×10+0.08=12.38
(萬元).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查線性回歸直線的應(yīng)用,利用公式直接將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可,考查學(xué)生的運(yùn)算能力.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用 y(萬元),有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,且線性回歸方程為y=a+bx,其中已知b=1.23,請(qǐng)估計(jì)使用年限為20年時(shí),維修費(fèi)用約為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元),有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
試求:
(1)對(duì)x與y進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn);
(2)如果y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程;(其中
a
b
均保留兩位小數(shù))
(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少萬元?(保留兩位小數(shù))
(參考公式與數(shù)據(jù):r=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
(
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
)(
n
i=1
y
2
i
-n
.
y
2
,
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
a
=
.
y
=
b
.
x
,
5
i=1
 
x
2
i
=90,
5
i=1
y
2
i
=140.8,
.
x
=4,
.
y
=5
5
i=1
xiyi
=1123,
79
≈8.9,
2
≈1.4
,n-2=3時(shí),r0.05=0.878)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元),有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
使用年限x 2 3 4 5 6
維修費(fèi)用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由資料知y與x呈線性相關(guān)關(guān)系.(參考數(shù)據(jù)
5
i=1
x
2
i
=90,
5
i=1
xiyi
=112.3)
估計(jì)當(dāng)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是
12.38
12.38
萬元.
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i
(xi-
.
x
)
2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x2-n
.
x
2
a
=
.
y
-b
.
x

線性回歸方程:y=
b
x+
a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元),有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,4,5)由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān),并且統(tǒng)計(jì)的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為
.
x
=4
,
.
y
=5.4
,若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程
y
=bx+a去估計(jì),使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬元,
(1)求回歸直線方程;(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?

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