已知，函數(shù).
（1）求的極值；
（2）若在上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設，若在（是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍。
（1） 無極大值（2）（3）

試題分析：（1）由題意，，，
∴當時，；當時，，
所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
故 無極大值.                                                    …4分
（2），，
由于在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，
即在上恒成立，故，所以的取值范圍是．…………………9分
（3）構(gòu)造函數(shù)，
當時，由得，，，所以在上不存在一個，使得．
當時，，
因為，所以，，
所以在上恒成立，
故在上單調(diào)遞增，，
所以要在上存在一個，使得，必須且只需，
解得，故的取值范圍是．                                       …14分
另法:（Ⅲ）當時，．
當時，由，得 ，
令，則，
所以在上遞減，．
綜上，要在上存在一個，使得，必須且只需．
點評：縱觀歷年高考試題，利用導數(shù)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間是函數(shù)考查的主要形式，是高考熱點，是解答題中的必考題目，在復習中必須加強研究，進行專題訓練，熟練掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，總結(jié)函數(shù)單調(diào)性應用的題型、解法，并通過加大訓練強度提高解題能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
設是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)與的圖象關于軸對稱，且當時，．
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）若對于區(qū)間上任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
(I)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求的值;
(II)當時,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點,求的取值范圍;
(III)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，滿足且僅在點處取得最小值，則的取值范圍是（   ）
A．(－1，2)B．(－2，4) C．(－4，0]D．(－4，2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分15分)
若函數(shù)在時取得極值，且當時，恒成立.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)(Ⅰ) 當時，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性.     （Ⅲ）（理科）若對任意及任意，恒有 成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)可導，的圖象如圖1所示，則導函數(shù)的圖像可能為（　�。�

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