設(shè)函數(shù).
(I)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求的值;
(II)當時,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點,求的取值范圍;
(III)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值
(I).(II) 。（Ⅲ）

試題分析：(I).
因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,所以,且,即,且,
解得.
(II)記,當時,,
,令,得.
當變化時,的變化情況如下表:








0
—
0


↗
極大值
↘
極小值
↗
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為,
①當時,即時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上的最大值為;
②當且,即時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上的最大值為；
當且,即時，t+3<2且h(2)=h(-1)，所以在區(qū)間上的最大值為；

點評：導數(shù)本身是個解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實際問題考查導數(shù)的應用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）.
(Ⅰ)當時,求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)在上無零點,求最小值；
(Ⅲ)若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，的導函數(shù)為，且，，則下列不等式成立的是（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則___________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)與軸切于點,且極小值為,則（　　）
A．12B．13C．15D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
（1）若的兩個極值點為，且，求實數(shù)的值；
（2）是否存在實數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù)？若存在,求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，若，則的值等于(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù).
（1）求的極值；
（2）若在上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，若在（是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍。

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