【題目】如圖所示，在正方體中，是上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平面

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析.（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅱ）利用正方體中的棱與面的關(guān)系可得CD⊥平面ADD1A1，進(jìn)一步得到CD⊥AD1，再結(jié)合AD1⊥A1D，運(yùn)用線面垂直的判定得答案；

（2）由已知MN⊥平面A1DC結(jié)合（1）的結(jié)論可得AD1與平面ABCD所成的角，就是MN與平面ABCD所成的角，進(jìn)一步可得∠D1AD即為AD1與平面ABCD所成的角，則答案可求．

（Ⅰ）由是正方體知，平面，平面，

∴.又為正方形，∴.

平面；

(細(xì)則：先證，進(jìn)而得出結(jié)論的也是6分)

（Ⅱ）∵平面，又由(Ⅰ)知平面，∴

∴與平面所成的角就是與平面所成的角，

∵平面，∴即為與平面所成的角，

顯然，∴與平面所成的角為.

(細(xì)則：對(duì)于不同方法，只要正確的按對(duì)應(yīng)步驟給分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為中位數(shù)分別為則（ ）

A. x甲＜x乙，m甲＞m乙 B. x甲＞x乙，m甲＞m乙

C. x甲＞x乙，m甲＜m乙 D. x甲＜x乙，m甲＜m乙

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E．證明：

（1）ACBD=ADAB；
（2）AC=AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且，則下列說(shuō)法正確的是________．(填寫(xiě)所有正確說(shuō)法的序號(hào))

①EF與GH平行； ②EF與GH異面；

③EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上；

④EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，E是棱AB上一點(diǎn)，且OE∥平面BCC1B1
（1）求證：E是AB中點(diǎn)；
（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a （a為正實(shí)數(shù)，且為常數(shù)）
（1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是拋物線： （）上一點(diǎn)， 是拋物線的焦點(diǎn)， 且.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知 ，過(guò) 的直線 交拋物線 于 、 兩點(diǎn)，以 為圓心的圓 與直線 相切，試判斷圓 與直線 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實(shí)數(shù)a1 ， a2 ， …，an ， 輸出A，B，則（ ）

A.A+B為a1 ， a2 ， …，an的和
B. 為a1 ， a2 ， …，an的算術(shù)平均數(shù)
C.A和B分別是a1 ， a2 ， …，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)
D.A和B分別是a1 ， a2 ， …，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，且底面與側(cè)面垂直， ， 分別為線段的中點(diǎn)， ， ， ，且.

（1）證明： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案