【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，且底面與側(cè)面垂直， ， 分別為線段的中點， ， ， ，且.

（1）證明： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形中位線定理以及線面平行的判定定理可得與平面平面平行，從而可得平面平面，進而根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得平面；（2）因為底面與側(cè)面垂直，且，所以底面，以為坐標原點，建立空間直角坐標系，先求出的方向向量，再根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面的一個法向量，根據(jù)空間向量夾角余弦公式，可得結(jié)果.

試題解析：（1）證明：因為分別為線段的中點， ，所以， ，

又，所以平面平面，

因為平面，所以平面.

（2）解：因為底面與側(cè)面垂直，且，所以底面.

以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則， ， ， ，

所以， ，

設(shè)是平面的法向量，則，即，

故可取.

設(shè)與平面所成角為，則，

故與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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【題目】設(shè)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“∠C＞90°”的一個充分非必要條件是（ ）
A.sin2A+sin2B＜sin2C
B.sinA= ，（A為銳角），cosB=
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D.sinA＜cosB

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【題目】根據(jù)我國頒布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（）技術(shù)規(guī)定》 ：空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為、、、、和大于300共六個等級，對應(yīng)的空氣質(zhì)量指數(shù)的六個等級，指數(shù)越大，等級越高 ，說明污染越嚴重，對人體健康的影響也越明顯．專家建議：當空氣質(zhì)量指數(shù)不大于150時，可以進行戶外活動；當空氣質(zhì)量指數(shù)為151及以上時，不適合進行旅游等戶外活動，下表是某市2017年11月中旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況：

時間

11日

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

19日

20日

142

141

125

249

129

87

68

106

238

270

（1）該市某市民在上述10天中隨機選取1天進行戶外活動，求該市民選取的這一天恰好不適合進行戶外活動的概率；

（2）一名外地游客計劃在上述10天中到市連續(xù)旅游2天求這10天中適合他旅游的概率．

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【題目】數(shù)列{an}定義為a1＞0，a11=a，an+1=an+ an2 ， n∈N*
（1）若a1= （a＞0），求 + +…+ 的值；
（2）當a＞0時，定義數(shù)列{bn}，b1=ak（k≥12），bn+1=﹣1+ ，是否存在正整數(shù)i，j（i≤j），使得bi+bj=a+ a2+ ﹣1．如果存在，求出一組（i，j），如果不存在，說明理由．

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【題目】如圖，定義在［－1,+∞)上的函數(shù)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成．

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(2)若f（x）=，求實數(shù)x的值．

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【題目】已知函數(shù).

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（2）對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知中心在坐標原點，一個焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標為.

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A. B. C. D.

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