【題目】如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且，則下列說法正確的是________．(填寫所有正確說法的序號(hào))

①EF與GH平行； ②EF與GH異面；

③EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上；

④EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上．

【答案】④.

【解析】分析：由題意結(jié)合空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和立體幾何公理逐一考查所給命題的真假即可.

詳解：E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，則，且,

F，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且，

則，且,

據(jù)此可得四邊形是梯形，且，

據(jù)此可知：EF與GH不平行；EF與GH共面；

直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，

則直線EF與GH的交點(diǎn)M一定在平面與平面的交線直線AC上．

綜上可得，題中所給的說法正確的是④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比值為常數(shù)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程；

(2)若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)， ，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn) ，且，求以， ， ， 為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= sin2x﹣cos2x﹣ ，（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c= ，f（C）=0，若 =（1，sinA）與 =（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行六面體中，．

求證：（1）；

（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線關(guān)于軸對稱，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)， ，且滿足，證明直線過軸上一定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體中，是上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平面

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a﹤0時(shí)，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個(gè)數(shù)x．
（1）請寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求輸出的y（y＜5）的概率；
（3）求輸出的y（6＜y≤8）的概率．

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