Question

【題目】已知函數(shù) ，且 ．
（1）求實(shí)數(shù)c的值；
（2）解不等式 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵0＜c＜1，

∴c2＜c，又f（c2）= ，即c3+1= ，

解得c= ；

（2）解：∵f（x）= ，由f（x）＞ +1得：

當(dāng)0＜x＜ 時(shí)，解得 ＜x＜ ；

當(dāng) ≤x＜1時(shí)解得 ≤x＜1，

∴f（x）＞ +1的解集為{x| ＜x＜1}

【解析】（1）由題意知，0＜c＜1，于是c2＜c，從而由f（c2）= 即可求得實(shí)數(shù)c的值；（2）利用f（x）= ，解不等式f（x）＞ +1即可求得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)才能正確解答此題．