Question

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，則直線DB1與MC所成角的余弦值為（ ）
A.﹣
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，
則M（2，1，0），C（0，2，0），D（0，0，0），
B1（2，2，2），
=（2，2，2）， =（2，﹣1，0），
設(shè)DB1與CM所成角為θ，
則cosθ= = = ．
∴DB1與CM所成角的余弦值為 ．
故選：B

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關(guān)知識，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系，以及對空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的理解，了解相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)．