【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在實(shí)數(shù)，對于定義域內(nèi)的任意，均有成立，稱數(shù)對為函數(shù)的“伴隨數(shù)對”.

（1）判斷函數(shù)是否屬于集合，并說明理由；

（2）試證明：假設(shè)為定義在上的函數(shù)，且，若其“伴隨數(shù)對”滿足，求證：恒成立；

（3）若函數(shù)，求滿足條件的函數(shù)的所有“伴隨數(shù)對”.

【答案】（1）；見解析（2）見解析；（3），，

【解析】

（1）根據(jù)題意利用恒成立，直接解出；（2）把替換成，根據(jù)成立，得出結(jié)論；（3），利用三角函數(shù)化簡得到對任意的都成立，所以，根據(jù)題意推出，再求出結(jié)論．

解：（1）由及，

可得，即為對成立，

需滿足條件，解得，，因，存在，所以．

（2）證明：由，對于定義域內(nèi)的任意，均有成立，

所以把替換成，成立，即，因?yàn)?/span>，所以，

所以，由的任意性及其存在，所以恒成立．

（3）由，得，

展開得，

所以，

即對任意的都成立，所以，

即，由于（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），

所以，又因?yàn)?/span>，故．

當(dāng)時，，；

當(dāng)時，，．

故函數(shù)的“伴隨數(shù)對”為和，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像；

③若是第一象限角且，則；

④是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；

⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱。

其中，正確的命題序號是______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點(diǎn)在軸的正半軸上.

（1）求曲線與軸，直線及軸圍成圖形的面積；

（2）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求證：

（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，則是否存在實(shí)數(shù)，使得的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

x (℃)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)

y(個)

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

（參考公式: ， ）

參考數(shù)據(jù)：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某盒子中共有個小球，編號為號至號，其中有個紅球、個黃球和個綠球，這些球除顏色和編號外完全相同．

（1）若從盒中一次隨機(jī)取出個球，求取出的個球中恰有個顏色相同的概率；

（2）若從盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黃球的概率；

（3）若從盒中逐一取球，每次取后不放回，記取完黃球所需次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點(diǎn)A(2，4）．

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且BC＝OA，

求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，記函數(shù)的圖象為曲線C1，函數(shù)的圖象為曲線C2．

（Ⅰ）比較f（2）和1的大小，并說明理由；

（Ⅱ）當(dāng)曲線C1在直線y＝1的下方時，求x的取值范圍；

（Ⅲ）證明：曲線C1和C2沒有交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線為曲線關(guān)于直線的對稱曲線，點(diǎn)，分別為曲線、曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，求的最小值.

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