【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點(diǎn)在軸的正半軸上.

（1）求曲線與軸，直線及軸圍成圖形的面積；

（2）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得到得， ，解得.（2）先求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，當(dāng)時(shí)， 無(wú)極值；當(dāng)，即時(shí)，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)使得極值，解出不等式即可。

解：（1）， 得，

由題意可得，解得.

故， .

（2），

當(dāng)時(shí)， 無(wú)極值；

當(dāng)，即時(shí)，令得；

令得或.

在處取得極小值，

當(dāng)，即， 在（-3,2）上無(wú)極小值，

故當(dāng)時(shí)， 在（-3,2）上有極小值

且極小值為，

即.

， ， .

又，故.

點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；求導(dǎo)后出現(xiàn)二次函數(shù)形式，一般的討論方法有：先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，然后看能否因式分解，能分解的話，直接比較兩根的大小，不能分解就由判別式和圖像結(jié)合判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

積極參加班級(jí)工作

不積極參加班級(jí)工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性不高

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

（1）如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，問(wèn)2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？

（3）學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn)，則直線A1M與DN所成角的大小是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，PA=PC，二面角P﹣AC﹣B的大小為60°；

（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求AB與平面PAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點(diǎn)數(shù)為ai ， 若存在正整數(shù)k，使a1+a2+…+ak=6，則稱k為你的幸運(yùn)數(shù)字．
（1）求你的幸運(yùn)數(shù)字為3的概率；
（2）若k=1，則你的得分為5分；若k=2，則你的得分為3分；若k=3，則你的得分為1分；若拋擲三次還沒(méi)找到你的幸運(yùn)數(shù)字則記0分，求得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（4，f（4））處的切線方程；
（2）若對(duì)任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值的集合M；
（3）當(dāng)a∈M時(shí)，討論函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示， （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
（1）求甲以4比1獲勝的概率；
（2）求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率；
（3）求比賽局?jǐn)?shù)的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－a|．

(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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