【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點A(2，4）．

（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標準方程；

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BC＝OA，

求直線l的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】

分析：(1)化簡得到圓的標準方程，求得圓的圓心坐標和半徑，進而求得N的標準方程；

(2)由題意得，設，則圓心到直線的距離，由此能求出直線的方程.

詳解：圓M的標準方程為(x－6)2＋(y－7)2＝25，

所以圓心M(6,7)，半徑為5.

(1)圓N的標準方程為(x－6)2＋(y－1)2＝1.

(2)因為直線l∥OA，所以直線l的斜率為＝2

設直線l的方程為y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0，

因為BC＝OA＝＝2，而MC2＝d2＋2，

則圓心M到直線l的距離d＝＝

所以解得m＝5或m＝－15.

故直線l的方程為2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,直線與圓 且與橢圓相交于兩點.

(1)若直線恰好經(jīng)過橢圓的左頂點,求弦長

(2)設直線的斜率分別為,判斷是否為定值,并說明理由

(3)求，面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，

∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點．

（1）證明：EF∥面PAD；

（2）證明：面PDC⊥面PAD；

（3）求四棱錐P—ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角坐標系和極坐標系的原點與極點重合， 軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標系下，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。

（1）在極坐標系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點，求的面積；

（2）在直角坐標系下，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線C與直線的交點坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)銷一批進價為每件30元的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下表所示的關系：

x

30

40

45

50

y

60

30

15

0

在所給的坐標圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實數(shù)對(x，y)的對應點，并確定y與x的一個函數(shù)關系式；

(2)設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關系，寫出P關于x的函數(shù)關系式，并指出銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著節(jié)假日外出旅游人數(shù)增多，倡導文明旅游的同時，生活垃圾處理也面臨新的挑戰(zhàn)，某海濱城市沿海有三個旅游景點，在岸邊兩地的中點處設有一個垃圾回收站點（如圖），兩地相距10，從回收站觀望地和地所成的視角為，且，設；

（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；

（2）某一時刻太陽與三點在同一直線，此時地到直線的距離為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點A的極坐標為（3， ），點B的極坐標為（6， ），曲線C：（x﹣1）2+y2=1
（1）求曲線C和直線AB的極坐標方程；
（2）過點O的射線l交曲線C于M點，交直線AB于N點，若|OM||ON|=2，求射線l所在直線的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）求不等式的解集；

（2）若對一切，均有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是空間兩條直線， 是空間兩個平面，則下列命題中不正確的是（ ）

A. 當時，“”是“”的充要條件

B. 當時，“”是“”的充分不必要條件

C. 當時，“”是“”的必要不充分條件

D. 當時，“”是“”的充分不必要條件

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