函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－2)=2，對任意x∈R，xf′(x)＞－f(x)，則xf(x)＜－4的解集為（   ）
A．(－2,2)B．（－2，+∞）C．（－∞，－2）D．（－∞，+∞）
C
構造函數(shù)g(x)=xf(x)+4,則g′(x)=xf′(x)+f(x)，
∵xf′(x)＞－f(x)，
∴xf′(x)+f(x)＞0g′(x)＞0g(x)在R上單調遞增．
∵f(－2)=2，
∴g(－2)=(－2)f(－2)+4=－4+4=0．
∴x＞－2時,g(x)＞0; x＜－2時,g(x)＜0，
∴xf(x)＜－4的解集為g(x)＜0之解集,即x＜－2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)在上的最大值為（）．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：對任何正整數(shù)n (n≥2)，都有成立；
（3）設數(shù)列的前n項和為Sn，求證：對任意正整數(shù)n，都有成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)定義在上，，導函數(shù)，．
（1）求的單調區(qū)間和最小值；
（2）討論與的大小關系；
（3）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)統(tǒng)計資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過20件，每日產(chǎn)品廢品率與日產(chǎn)量(件)之間近似地滿足關系式(日產(chǎn)品廢品率)．已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額）
（1）將該車間日利潤(千元)表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù)；
（2）當該車間的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為小于的常數(shù)）．
（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義：f′′(x)是函數(shù)y=f(x)的導數(shù)f′(x)的導數(shù),若方程f′′(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有′拐點′;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且‘拐點’就是對稱中心”.請你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件,則函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x的對稱中心為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若，且對于任意不等式恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（3）構造函數(shù)，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，且在點
處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內有且僅有一個極值點，求的取值范圍；  
（3）設為兩曲線，的交點，且兩曲線在交點處的切線分別為.若取，試判斷當直線與軸圍成等腰三角形時值的個數(shù)并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)則的值為        .

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