Question

已知函數(shù)
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，且對(duì)于任意不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）構(gòu)造函數(shù)，求證：

Answer 1

（1）若,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.
（2）若，且對(duì)于任意不等式恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
（3），
故．

解：（1），
．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．
（2）由，得
．
當(dāng)時(shí)，．
此時(shí)，在上單調(diào)遞增．
故，符合題意．
②當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
 
由上表可知，當(dāng)時(shí)，有最小值．
依題意，得
，
．
綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是．
（3），

，，
因此，，
故．