(7分)已知圓C:

(1)若圓C被直線截得的弦長為,求的值;

(2)求在(1)的條件下過點(diǎn)()的切線方程;

(3)若圓C與直線交于M、N兩點(diǎn),且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的值。

 

【答案】

解 :(1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得m<5。成立。

(2)方程略

(3)(聯(lián)立)設(shè)M,N,由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。

將直線方程x+2y-4=0與曲線C:x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得

5x2-8x+4m-16=0,由韋達(dá)定理得x1+x2=①,x1x2=②,又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1 (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。將①、②代入得m=.

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆湖北省武漢市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知圓C的圓心在直線y=x+1上,且過點(diǎn)(1,3),與直線x+2y-7=0相切.

(1)求圓C的方程;

  (2)設(shè)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍;

  (3)在(Ⅱ)的條件下,是否存在實數(shù),使得弦的垂直平分線過點(diǎn),                      若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年龍東南六校高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分10分)已知圓C的圓心在直線y=x+1上,且過點(diǎn)A(1,3),與直線x+2y-7=0相切.

  (1)求圓C的方程;

  (2)設(shè)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍;

  (3)在(Ⅱ)的條件下,是否存在實數(shù),使得弦的垂直平分線過點(diǎn),              若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由. 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海黃浦區(qū)高二下學(xué)期基礎(chǔ)學(xué)業(yè)測評數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分7分.

已知直線l:與雙曲線C:相交于A、B兩點(diǎn).

(1)求實數(shù)a的取值范圍;

(2)當(dāng)實數(shù)a取何值時,以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分13分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分7分.

已知橢圓()過點(diǎn),其左、右焦點(diǎn)分別為,且

(1)求橢圓的方程;

(2)若是直線上的兩個動點(diǎn),且,圓C是以為直徑的圓,其面積為S,求的最小值以及當(dāng)取最小值時圓C的方程.

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